算法1-3贪心算法

Posted 2021-05-27 前端猪仔

贪心算法的含义

贪心算法（又称贪婪算法）是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，算法得到的是在某种意义上的局部最优解。

简单举例说明

最最简单的举个例子：我有n张纸币，然后你要拿出10张纸币，使得相加最大，那么大家都会选择从大到小拿10张纸币，这样相加一定是最大的。这可以说是贪心算法的一种体现。

但是大家发现没有，这个方法是我们看到之后立马想到的，没有经过严谨证明的，当然大家会觉得这个很简单的问题，干嘛还要证明呢？

很多情况下，在类似的算法题中，我们都会有种想当然的情况，有些时候贪心确实是对的，但是有些时候你的想当然可能就是错的。

所谓贪心算法的证明主要就是在求得局部最优解，在我的理解中就是，在可能出现的任何情况下，贪心一点不会得到坏的结果，那么贪心往往就是最优解。

拿之前的例子举例，我不抽10张最大的纸币，我就随机抽10张，这种情况下，如果抽出来的10张中没有最大面值的纸币，这时候我用最大面值的纸币代替其中最小的那张，这样的策略是使得最后相加变大的，即便原先就有最大面值，无法代替，但是没有代替也没有使得最后的结果变糟糕，只是平了罢了。

所以，如果在可能出现的任何情况下，贪心一点不会得到坏的结果，那么贪心往往就是最优解

难一点的例子说明

背包问题：有一个背包，背包容量是M=150。有7个物品，物品可以分割成任意大小。要求尽可能让装入背包中的物品总价值最大，但不能超过总容量。

这个问题答案也很明显，既然物品可以分割成任意大小，要使得装入背包中的物品总价值最大，那么肯定会先装（价值/质量）最大的物品吧。简单来说就是，同样的质量，要使得其价值最大，就是使得其单位价值最大。

大家可能会想，那这样的话凡是都贪心一下好像不是不可，但其实这个贪心有点靠感觉，就是往往你遇到贪心的题就知道要用贪心算法了。

大家可以想一下，同样是前面的背包问题，去掉“物品可以分割成任意大小”这句话的话，这个题目还可以用贪心吗？

是不能的，举个极端例子，只有两个货物能装进背包里，其他五个质量都大于150，第一个货物质量是2，总价值是22；第二个货物质量是149，总价值是1490，按照贪心算法的话，那么得出的答案就是22，因为贪心算法认为要先装单位价值最大的货物，但是很明显我可以直接装第二个货物，这样价值就是1490了。所以这样的话这题就不是用贪心的，是用动态规划的，动态规划我们之后再讲了

所以，是否要使用贪心算法是要证明的，不是想当然的，如何证明贪心呢，就是一句话，在在可能出现的任何情况下，贪心一点不会得到坏的结果，那么贪心往往就是最优解。

简单说几句话

贪心算法是真的有点感觉的意思，就是你要先感觉到了它是贪心，然后再去证明它是不是，当然，有些大佬一眼就能看出来，做题多的当然是有点好处的。

可能大家会觉得太简单了，这里放一道题吧，P1080 [NOIP2012 提高组] 国王游戏 https://www.luogu.com.cn/problem/P1080

最近这一个月状态都不是很好，学习也没心思学，因为脚上长了两个鸡眼，做了一次小手术也没好，跑步也疼，没有精神，感觉自己要变成肥宅了，但是我觉得这样不好，人还是要阳光一点的。

上次蓝桥杯省赛我拿了一等奖，感觉运气好，当然我也有努力的，这是真话耶，当然信不信由你们了。