数学建模 复盘 --- 校园网的优化模型

Posted 2021-05-26 学长建模

0 说明

这次建模是由学长亲自带队指导某建模赛，分享一下建模过程。

1 描述

本次建模通过对校园网计费需求、常用网络计费方式的分析,解决了在不同条件下通信端口数与上网用户数的关系,并且分析了不定时上网时各时间段的可能性和产生的抱怨问题.给出了此时上网的通信端口平均使用率.针对分段计时收费,说明了按时间长短来计费的不利之处,并提出了一种通用的校园网计费系统解决方案:分时计费方案.这种方案较为合理的以不同时间上网用不同收费的方法,使得所有通信端口的使用率大为提高,并且能够让同一时间上网的人数不会长时间的过多用户使用而导致用户的抱怨问题.

2 问题描述

近年来,以Internet为代表的信息新技术迅速席卷全球,在计算、通讯、商务等领域都引发了引人注目的变革.特别是最近,中国教育科研网（CERNET）的建设力度明显加大,各高校和中学都将陆续通过CERNET接入Internet.

由于众所周知的原因,网络的使用不能是免费的,服务提供者总是要采取相应的手段收取费用.对于绝大多数学校来说,采用合理的计费系统是校园网络正常运行的保证.

随着计算机技术的飞速发展,校园信息网已在全国高校中普及.某高校拟建一校园信息网,并同国内和国际信息网连接,用户可以通过网络通信端口拨号入网,为此,需要根据用户的数量研究通信端口的设计规模.通常的通信端口分为16口、32口、64口、128口等,实际中随着通信端口数量的增加,其成本费将成倍增加.如何根据实际情况在保证基本满足用户需求的条件下,确定合适的通信端口数,以减少费用开支和资源的浪费.

当网络建成后,为了保证用户有效地使用信息网,必须要通过适当的收取线路调节费来控制上网时间,一般认为采用分段计时收费较为合理,例如按上网时间长短分为:“免费→半费→全费→２倍→３倍→４倍……”等时段.

3 模型构建

3.1 符号约定

3.2 模型假设

3.3 问题分析

对收取适当线路调节费的理解: 当一个用户使用的上网时间结束后,由于端口中有不被占用的端口存在,于是我们可以调整用户的来让其它的用户可以使用这一端口,才有可能提高通信端口的利用率.

对于按上网时间长短收费的理解:在规定的一定时间内,用户将以较多的费用来还上网的费用,当上网随着时间的变长,相对的费用会有所减少,直到最后可以免费上网.

当然对费用的收取也只是相对而言的,如将最高费用定义为全费,则相应的,其它收费也可设其为几分之几的费用.

校园网络计费方式,解决了在不同条件下通信端口数与上网用户数的关系,不定时上网时各时间段的可能性和产生的抱怨问题.

给出了此时上网的通信端口平均使用率.分段计时收费,按时间长短来计费有不利之处,而一种通用的校园网计费系统解决方案:分时计费方案.较为合理的以不同时间上网用不同收费的方法,使得所有通信端口的使用率大为提高.

3.4 N/M关系模型

3.5 上网时间段分析

3.6 用户抱怨程度