内部排序算法总结（下）C++实现

Posted 2021-05-26 Rainbowman 0

上节总结了基于交换的排序：冒泡排序和快速排序；以及基于插入的排序：简单插入排序和希尔排序。内部排序算法总结（上）【C++实现】

本节总结两种基于选择的排序：选择排序和堆排序

CONTENT

• 一、 基于选择的排序
• • 1. 选择排序
  • 2. 堆排序

一、 基于选择的排序

1. 选择排序

思想

（1）固定数组中的第一个元素，分别与剩余的所有元素进行比较，从而找到序列中的最小值和固定元素交换，如果固定元素就是最小值，则无需交换。

（2）在剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，放到已排序序列的末尾。

时间复杂度

平均	最好	最坏
O(n2)	O(n2)	O(n2)

动画演示

代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

void selectSort(vector<int>& nums)
{
    int i, j, minn;
    for(i=0; i<nums.size();i++){
        minn = i;
        for(j=i+1; j<nums.size();j++){
            if(nums[j]<nums[minn])  minn = j;
        }
        swap(nums[i], nums[minn]);
    }
}

int main()
{
    int n;
    vector<int> nums;
    while(cin>>n){
        nums.push_back(n);
    }
    selectSort(nums);
    for(int num : nums){
        cout<<num<<" ";
    }
}

P.s：选择排序VS插入排序：
选择排序：

从当前元素开始，向后遍历，找到最小的元素，与当前元素交换位置。

插入排序：

从当前元素开始，向前遍历（前面的数组已经为一有序数组），找到第一个比当前元素小的元素，将当前元素插在该元素后面。

因此，两种排序方法在实现方面的比较明显的区别就是，选择排序是向后遍历，而插入排序是向前遍历。在思想方面，选择排序是选择出最小的元素，然后与当前元素交换，而插入排序需要将元素一步步后挪，然后将当前元素插入相应位置。

2. 堆排序

思想

（1）什么是堆？

堆：符合以下两个条件之一的完全二叉树：

每个结点的值都大于其左孩子和右孩子结点的值，称之为大根堆；每个结点的值都小于其左孩子和右孩子结点的值，称之为小根堆。如下图

图片来源

我们用数组的方式来存储完全二叉树，如下所示

这里我们要用到完全二叉树的三条重要性质：

（1）对于完全二叉树中的第 i 个数，它的左子节点下标：left = 2i + 1
（2）对于完全二叉树中的第 i 个数，它的右子节点下标：right= left + 1
（3）对于有 n 个元素的完全二叉树(n≥2)(n≥2)，它的最后一个非叶子结点的下标：n/2 - 1

【2】堆排序的思想：

（1）从下到上（从最后一个非叶子结点【下标为n/2-1】到根【下标为0】）构造一个大顶堆；

（2）取根顶数字：

交换根结点（数组的首元素，为当前完全二叉树的最大值）和最后一个叶子节点（数组的尾元素）；

P.s：
（1）即把最大的值移到数组的末尾。
（2）根结点交换到数组的后面位置后，相当于从大顶堆中脱离了，以后构造大顶堆时不再考虑该元素。

（3）再从上到下将剩余元素构造成一个大顶堆（剩余元素指不包含（2）中交换到数组末尾的根结点的元素）

（4）重复上述操作，直到所有元素都从大顶堆中脱离。

时间复杂度

平均	最好	最坏
O(nlog(n))	O(nlog(n))	O(nlog(n))

动画效果

代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

// root为根结点下标
// 将以root为根结点的完全二叉树调整为大顶堆
void adjustHeap(vector<int>& nums, int root, int len)
{
    int left = root*2+1, right = root*2+2;
    int maxx = root;
    if(left<len && nums[maxx]<nums[left])   maxx = left;
    if(right<len && nums[maxx]<nums[right])   maxx = right;
    if(maxx!=root){
        swap(nums[maxx], nums[root]);
        adjustHeap(nums, maxx, len);
    }
}

void buidHeap(vector<int>& nums)
{
    int len = nums.size();
    for(int i=len/2-1; i>=0; i--){
        adjustHeap(nums, i, len);
    }
    for(int i=len-1; i>=0; i--){
        swap(nums[0], nums[i]);
        adjustHeap(nums, 0, i);
    }
}

int main()
{
    int n;
    vector<int> nums;
    while(cin>>n){
        nums.push_back(n);
    }
    buidHeap(nums);
    for(int num : nums){
        cout<<num<<" ";
    }
}