《LeetCode之每日一题》:39.买卖股票的最佳时机 II

Posted 2021-05-26 是七喜呀！

买卖股票的最佳时机 II

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有关题目

给定一个数组 prices ，其中 prices[i] 是一支给定股票第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: prices = [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
   随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。

示例 2:

输入: prices = [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3:

输入: prices = [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

提示：

1 <= prices.length <= 3 * 10^4
0 <= prices[i] <= 10^4

题解

1、动态规划
参考官方题解

思路：
        //dp[i][0]表示第i天之后手里无股票时最大的利润
        //其动态转移方程为
        //dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i])
        //max中dp[i - 1][0]表示第i天我们不买彩票


        //dp[i][1]表示第i天之后手中有彩票时最大的利润
        //其动态转移方程为
        //dp[i][1] = max(dp[i - 1][0] - prices[i],dp[i - 1][1])
        

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        int dp[n][2];
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];
        for (int i = 1; i < n; i++)
        {
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0],dp[i - 1][1] + prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1],dp[i - 1][0] - prices[i]);
        }
        return dp[n - 1][0];
    }
};

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)

2、滚动数组

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        int dp0 = 0;
        int dp1 = -prices[0];
        for (int i = 1; i < n; i++)
        {
            int newdp0 = max(dp0,dp1 + prices[i]);
            int newdp1 = max(dp1,dp0 - prices[i]);
            dp0 = newdp0;
            dp1 = newdp1;
        }
        return dp0;
    }
};

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

3、贪心思想

因为交易次数不受限，如果可以把所有的能收集的利益全部收集到，一定是利益最大化的

官方题解中解释的很清楚

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        int ans = 0;
        for (int i = 1; i < n; i++)
        {
            ans += max(0,prices[i] - prices[i - 1]);
        }
        return ans;
    }
};

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)