《LeetCode之每日一题》：40.买卖股票的最佳时III

Posted 2021-05-26 是七喜呀！

买卖股票的最佳时机 III

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有关题目

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
     随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。   
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。   
     因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1] 
输出：0 
解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

示例 4：

输入：prices = [1]
输出：0

提示：

1 <= prices.length <= 10^5
0 <= prices[i] <= 10^5

题解

动态规划
参考官方题解

思路：
最多买两次，对应五种状态。
未进行操作时利润为0
对于剩下的四个状态，我们分别将它们的最大利润记为buy1,sell1,buy2,sell2

讨论四种状态的转移方程与初始值

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int buy1 = -prices[0], sell1 = 0;
        int buy2 = -prices[0], sell2 = 0;
        for (int i = 1; i < prices.size(); i++)
        {
            buy1 = max(buy1,-prices[i]);
            sell1 = max(sell1,prices[i] + buy1);
            buy2 = max(buy2, sell1 - prices[i]);
            sell2 = max (sell2,prices[i] + buy2);
        }
        return sell2;
    }
};

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

拓展视角：三维动态规划