2020 CCPC 长春 K. Ragdoll(预处理+启发式合并)

Posted 2021-05-25 issue是fw

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考虑$x\oplus y=gcd(x,y)$的情况应该是非常少的

不妨设$x>y$

由于$x\oplus y>=x-y>=gcd(x,y)$

显然等号应该同时取到,得到$x\oplus y=x-y=gcd(x,y)$

枚举约数$k$作为$gcd(x,y)$

那么$x,y$一定是$k$的倍数,所以可以枚举$k$的倍数作为$y$

如果满足上面那个$x,y$的关系就是合法的关系,把这些关系存起来

显然预处理这些关系的复杂度是调和级数的复杂度

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那么现在只需要对一个集合维护一个桶即可

修改集合内某个点的点权,只需要枚举这个点权可能的关系即可,直接从桶里面取数

合并两个集合,使用启发式合并,小的合并到大的上面

然后桶数组也累加

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 3e5+10;
vector<int>rule[maxn];
int n,m;
int gcd(int a,int b){ return b==0?a:gcd(b,a%b); }
void init(int mx)
{
	for(int i=1;i<=mx;i++)
	for(int j=i;j+i<=mx;j+=i)
	{
		int y = j, x = j+i;
		if( (x^y)==x-y && x-y==gcd(x,y) )
		{
			rule[x].push_back( y );
			rule[y].push_back( x );
		}
	}
}
int fa[maxn],siz[maxn],val[maxn];
long long ans;
int find(int x){ return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]); }
unordered_map<int,int>mp[maxn];
vector<int>vec[maxn];
void join(int x,int y)
{
	int fl = find( x ), fr = find( y );
	if( fl==fr )	return;
	if( siz[fl]>siz[fr] )	swap(fl,fr);
//	if( mp[fl].size()>mp[fr].size() )	swap(fl,fr);
	for(auto v:mp[fl] )
	for(auto r:rule[v.first] )
		if( mp[fr].count(r) )
			ans += 1ll*v.second*mp[fr][r];
	for(auto v:mp[fl] )	mp[fr][v.first] += v.second;
	mp[fl].clear(); 
	siz[fr] += siz[fl], fa[fl] = fr;
}
int main()
{
	init(200000);
	cin >> n >> m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&val[i] );
		fa[i] = i, siz[i] = 1, mp[i][val[i]]++;
	}
	while( m-- )
	{
		int type,x,y; scanf("%d%d%d",&type,&x,&y);
		if( type==1 )
			siz[x] = 1, fa[x] = x, val[x] = y, mp[x][val[x]]++;
		else if( type==2 )	join(x,y);
		else
		{
			//把节点x的权值修改为y
			int zu = find( x );
			mp[zu][val[x]]--;
			for(auto v:rule[val[x]] )	ans -= mp[zu][v];
			val[x] = y;
			for(auto v:rule[val[x]] )	ans += mp[zu][v];
			mp[zu][val[x]]++;
		}
		printf("%lld\\n",ans);
	}
}