C. Celex Update （思维）

Posted 2021-05-25 zjj0624

题意
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给你一个这样的图形，只能向右向下走，问你从(x1,y1)走到(x2,y2)，对经过的数字进行求和，问你求得的和有多少种。

思路
我们可以找一组数两组数进行枚举找一下规律。

假如我们从（1，1）到（3，3）,我们可以求出每种情况的和。
1+2+4+8+13=28
1+2+5+8+13=29
1+2+5+9+13=30
1+3+5+9+13=31
1+3+6+9+13=32
我们可以从这些数中看出规律，情况数就是路径的最大值减去路径的最小值+1。
然后我们再解决如何求最大值减去最小值的差，如果直接算肯定是不行的，我们需要再找一些规律。
我们设短边为x，则最差值就是。
我们假设两种路径形成的矩形的较小边长是x，较大边长是y，我们就会发现，就是求0+1+2+…+x+x+x…+x+x-1+x-2+…+2+1+0，这就是最大值和最小值的差（对应路径中每一步，获得的差值。）然而中间的x有多少个呢？我们发现总共的步数有(y+x+1)步，前后两个（0+1+2+…+x-1），花费了2 * x步，所以有（y-x+1）个x，所以最后差值就是(y-x+1) * x+x * (x-1) ,也就是y * x 。所以最小值和最大值之间就有y *x+1个数，答案就是y * x+1。
代码

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define me memset
const int N = 1e6;
const int MOD = 1e9+7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<ll,ll> PLL;
ll dp[100010];
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        ll x1,x2,y1,y2;
        cin>>x1>>y1>>x2>>y2;
        cout<<abs(x1-x2)*abs(y1-y2)+1<<endl;
    }
    return 0;
}

总结
这一题的关键就是善于找到规律。