D. Maximum Sum on Even Positions（最大子段和）

Posted 2021-05-25 zjj0624

题意
给你一个数组，下标是从0开始的，你可以选择一个区间[L,R],把里面的数组进行反转，让你求偶数下标的最大的和。
思路
最大子段和
就是一个数组中，选连续的几个数，使选择的子段和最大，这个问题可以用一个简单的动态规划解决。
我们刚开始看到这个题，我们知道我们选择的反转的区间肯定要是偶数的，因为如果反转的是奇数，最终的偶数下标的和是不变的，我们要反转一个区间，只有这个区间中的数会发生变化，发生的变化就是偶数的和全部变成了奇数的和，但是我们不能确定是那个区间，我们需要换一个思路。
我们知道一个偶数下标只能跟相邻的奇数下标改变奇偶，从而来影响答案，第一个数只能跟第二个数进行交换位置，交换位置的贡献就是$a_{i+1}-a_i$.
交换的规则一共只有两种，那就是1跟2，3跟4这是一种，还有一种是3跟2，5跟4这是另一种。
这个问题就转换成了给你几个贡献，让你找一个子段和最大的区间，这样这个问题就很好解决了。
代码

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define me memset
const int N = 1e6;
const int MOD = 1e9+7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<ll,ll> PLL;
ll a[N];
ll dp[N];
ll c[N];
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int n;
        cin>>n;
        ll sum=0;
        ll ans=0;
        for(int i=1 ; i<=n+10 ; i++)
        {
            dp[i] = 0;
            a[i] = 0;
            c[i] = 0;
        }
        for(int i=1 ; i<=n ; i++)
        {
            cin>>a[i];
            if((i+1)%2==0) sum+=a[i];
        }
        ans=sum;
        int cnt=0;
        for(int i=1 ; i<=n ; i+=2)
        {
            c[++cnt]=(a[i+1]-a[i]);
        }
        for(int i=1 ; i<=cnt ; i++)
        {
            dp[i]=c[i];
            dp[i]=max(dp[i],dp[i-1]+c[i]);
            ans=max(ans,sum+dp[i]);
        }
        cnt=0;
        for(int i=3 ; i<=n ; i+=2)
        {
            c[++cnt]=(a[i-1]-a[i]);
        }
        for(int i=1 ; i<=cnt ; i++)
        {
            dp[i]=c[i];
            dp[i]=max(dp[i],dp[i-1]+c[i]);
            ans=max(ans,sum+dp[i]);
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}