整数拆分

Posted 2021-05-25 Circle-C

整数划分问题是算法中的一个经典命题之一
 

所谓整数划分，是指把一个正整数n写成如下形式：

n=m1+m2+m3+....+mi;（其中mi为正整数，并且1<=mi<=n），则{m1,m2,m3,....,mi}为n的一个划分。

如果{m1,m2,m3,....,mi}中的最大值不超过m，即max{m1,m2,m3,....,mi} <= m，则称它属于n的一个m划分。这里我们记n的m划分的个数为f(n,m)；

例如当n=4时，它有5个划分：{4}、{3,1}、{2,2}、{2,1,1}、{1,1,1,1}；

注意：4=1+3和4=3+1被认为是同一个划分。

Python解法

ans = 0  # 存放解的数量

def divN(n, array):  # n是要拆分的整数，k是指解的下标（拆解后的第i个数字）
    global ans
    for num in range(1, n + 1):  # 从1开始尝试拆分
        # print(ans, array[1:], "num", num)
        if num >= array[-1]:
            array2 = array + [num]  # 讲这次拆分存放到array2数组中
            rest = n - num  # 剩下的是n-num
            # print(ans, array2[1:], rest, "num", num)
            if rest == 0:  # 如果没有剩下的，说明本次拆分结束
                ans += 1
                print(f'解法{ans:3}：', array2[1:])
            else:  # 如果有剩下的，继续求出array[k+1]
                divN(rest, array2)

div(10, [0])

解法  1： [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
解法  2： [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2]
解法  3： [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3]
解法  4： [1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2]
解法  5： [1, 1, 1, 1, 1, 1, 4]
解法  6： [1, 1, 1, 1, 1, 2, 3]
解法  7： [1, 1, 1, 1, 1, 5]
解法  8： [1, 1, 1, 1, 2, 2, 2]
解法  9： [1, 1, 1, 1, 2, 4]
解法 10： [1, 1, 1, 1, 3, 3]
解法 11： [1, 1, 1, 1, 6]
解法 12： [1, 1, 1, 2, 2, 3]
解法 13： [1, 1, 1, 2, 5]
解法 14： [1, 1, 1, 3, 4]
解法 15： [1, 1, 1, 7]
解法 16： [1, 1, 2, 2, 2, 2]
解法 17： [1, 1, 2, 2, 4]
解法 18： [1, 1, 2, 3, 3]
解法 19： [1, 1, 2, 6]
解法 20： [1, 1, 3, 5]
解法 21： [1, 1, 4, 4]
解法 22： [1, 1, 8]
解法 23： [1, 2, 2, 2, 3]
解法 24： [1, 2, 2, 5]
解法 25： [1, 2, 3, 4]
解法 26： [1, 2, 7]
解法 27： [1, 3, 3, 3]
解法 28： [1, 3, 6]
解法 29： [1, 4, 5]
解法 30： [1, 9]
解法 31： [2, 2, 2, 2, 2]
解法 32： [2, 2, 2, 4]
解法 33： [2, 2, 3, 3]
解法 34： [2, 2, 6]
解法 35： [2, 3, 5]
解法 36： [2, 4, 4]
解法 37： [2, 8]
解法 38： [3, 3, 4]
解法 39： [3, 7]
解法 40： [4, 6]
解法 41： [5, 5]
解法 42： [10]

 C语言解法

(4条消息) 整数拆分问题的四种解法_NEWPLAN的专栏-CSDN博客_整数拆分
https://blog.csdn.net/u011889952/article/details/44813593