语音信号特征处理--FbankMFCC
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了语音信号特征处理--FbankMFCC相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
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代码地址：（6.1号发布）
数字信号处理基础
模拟信号转化为数字信号（ADC）
现实生活中遇到的大多数信号都是连续信号，而计算机只能处理离散信号，因此需要通过采样量化转化为数字信号。
以正弦波为例， x ( t ) = s i n ( 2 π f 0 t ) x(t)=sin(2\\pi f_0t) x(t)=sin(2πf0t)，其中 f 0 f_0 f0是信号本身的频率，单位Hz。若我们对其每间隔 t s t_s ts秒进行一次采样，并使用一定范围的离散数值表示采样值，则得到采样后信号 x ( n ) = s i n ( 2 π f 0 n t s ) x(n)=sin(2\\pi f_0nt_s) x(n)=sin(2πf0nts)， t s t_s ts为采样周期， f s = 1 / t s f_s=1/t_s fs=1/ts采样频率， n = 0 , 1... n=0,1... n=0,1...为离散整数序列。
问题：如果给定一个正弦波采样后的序列，可以唯一恢复出一个连续的正弦波吗？
频率混叠
不同频率的正弦波，经采样后，完全有可能出现相同的离散信号，为什么？
x
(
n
)
=
sin
(
2
π
f
0
n
t
s
)
=
sin
(
2
π
f
0
n
t
s
+
2
π
m
)
=
sin
(
2
π
(
f
0
+
m
n
t
s
)
n
t
s
)
\\begin{aligned} & x(n)=\\sin \\left(2 \\pi f_{0} n t_{s}\\right) \\\\ =& \\sin \\left(2 \\pi f_{0} n t_{s}+2 \\pi m\\right) \\\\ =& \\sin \\left(2 \\pi\\left(f_{0}+\\frac{m}{n t_{s}}\\right) n t_{s}\\right) \\end{aligned}
==x(n)=sin(2πf0nts)sin(2πf0nts+2πm)sin(2π(f0+ntsm)nts)
如果
m
=
k
n
m=kn
m=kn，k为整数（一般为常数），因为n为整数，m也是整数，若m=kn满足，则k必须为整数。替换以上公式为：
x
(
n
)
=
sin
(
2
π
(
f
0
+
k
f
s
)
n
t
s
)
\\mathrm{x}(\\mathrm{n})=\\sin \\left(2 \\pi\\left(\\mathrm{f}_{0}+\\mathrm{kf}_{\\mathrm{s}}\\right) \\mathrm{nt}_{\\mathrm{s}}\\right)
x(n)=sin(2π(f0+kfs)nts)
从公式可以看出原始频率 f 0 f_0 f0和 f 0 + k f s f_0+kf_s f0+kfs两个信号对应的离散信号是相同的。这种现象是频率混叠，也解释了上述的问题。如何避免频率混叠？
奈奎斯特采样定理
采样频率大于信号中最大频率的两倍， f s / 2 ≥ f m a x f_s / 2 \\geq f_{max} fs/2≥fmax，即原始信号的一个周期内，至少要采样两个点，才能有效杜绝频率混叠问题。
问题：对一个采样率为16k的离散信号进行下采样，下采样到8k，为什么需要首先进行低通滤波？
根据奈奎斯特定律，采样率为16k的离散信号中可能存在频率不超过8k的信号，下采样到8k，音频中只允许存在最大频率不超过4kHz的信号，所以需要首先进行低通滤波，过滤掉超过4kHz的信号。
离散傅里叶变换
DFT将时域信号变换到频域，分析信号中频率成分，时域离散且周期的吸纳后可以进行DFT，非周期离散信号需要进行周期延拓。
DFT定义：给定一个长度为N的时域离散信号x(n)，对应的离散频域序列X(m)为： X ( m ) = ∑ n = 0 N − 1 x ( n ) e − j 2 π n m / N , m = 0 , 1 , 2 , … N − 1 \\mathrm{X}(\\mathrm{m})=\\sum_{\\mathrm{n}=0}^{\\mathrm{N}-1} \\mathrm{x}(\\mathrm{n}) \\mathrm{e}^{-\\mathrm{j} 2 \\pi \\mathrm{nm} / \\mathrm{N}}, \\quad \\mathrm{m}=0,1,2, \\ldots N-1 X(m)=∑n=0N−1x(n)e−j2πnm/N,m=0,1,2,…N−1。其中， m = 0 , 1 , 2... N − 1 m=0,1,2...N-1 m=0,1,2...N−1为频率索引，X(m)为DFT的第m个输出。
根据欧拉公式，DFT的公式还可以为： 以上是关于语音信号特征处理--FbankMFCC的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
X
(
m
)
=
∑
n
=
0
N
−
1
x
(
n
)
[
cos
(
2
π
n
m
N
)
−
j
sin
(
2
π
n
m
N
)
]
\\mathrm{X}(\\mathrm{m})=\\sum_{\\mathrm{n}=0}^{\\mathrm{N}-1} \\mathrm{x}(\\mathrm{n})\\left[\\cos \\left(\\frac{2 \\pi \\mathrm{nm}}{\\mathrm{N}}\\right)-\\mathrm{j} \\sin \\left(\\frac{2 \\pi \\mathrm{nm}}{\\mathrm{N}}\\right)\\right]
X(m)=n=0∑N−1x(n)[cos(N2πnm)−jsin(N2πnm)]
DFT本质上是一个线性变换：
X
⃗
=
F
x
⃗
\\vec{X}=\\boldsymbol{F} \\vec{x}
X=Fx
[
X
(
0
)
X
(
1
)
X
(
2
)
⋮
X
(
N
−
1
)
]
=
[
1
1
⋯
1
1
e
−
j
2
π
/
N
⋯
e
−
j
2
π
(
N
−
1
)
/
N
1
e
−
j
2
π
⋅
2
/
N
⋯
e
−
j
2
π
⋅
2
(
N
−
1
)
/
N
⋮
⋮
⋮
⋮
1
e
−
j
2
π
⋅
(
N
−
1
)
/
N
⋯
e
−
j
2
π
⋅
(
N
−
1
)
(
N
−
1
)
/
N
]
[
x
(
0
)
x
(
1
)
x
(
2
)
⋮
x
(
N
−
1
)
]
\\left[\\begin{array}{c} X(0) \\\\ X(1) \\\\ X(2) \\\\ \\vdots \\\\ X(N-1) \\end{array}\\right]=\\left[\\begin{array}{cccc} 1 & 1 & \\cdots & 1 \\\\ 1 & e^{-j 2 \\pi / N} & \\cdots & e^{-j 2 \\pi(N-1) / N} \\\\ 1 & e^{-j 2 \\pi \\cdot 2 / N} & \\cdots & e^{-j 2 \\pi \\cdot 2(N-1) / N} \\\\ \\vdots & \\vdots & \\vdots & \\vdots \\\\ 1 & e^{-j 2 \\pi \\cdot(N-1) / N} & \\cdots & e^{-j 2 \\pi \\cdot(N-1)(N-1) / N} \\end{array}\\right]\\left[\\begin{array}{c} x(0) \\\\ x(1) \\\\ x(2) \\\\ \\vdots \\\\ x(N-1) \\end{array}\\