cf1527 c Sequence Pair Weight

Posted 2021-05-25 yeah17981

Problem - C - Codeforces

题目大意：给定一串序列，求出它所有子序列的贡献度之和

贡献度：某个字串{1，1，2，2，1}中相同数字的对数{i，j}（i<j，下同)

即{1，2} {3，4} {1，5} {2，5}，贡献度为4

在t了十几发之后终于切了这题

题解来了：

找出一对{a[i]，a[j]}，则包含i……j的子串都能被这对{a[i]，a[j]}所贡献，i前面有i-1个数字，j后面有n-j个数字，组合起来一共有i*（n-j+1）种情况是包含i……j的子串，这些字串都能提供一个贡献值

暴力：双层for求出每对{a[i]，a[j]}的贡献值，求和

然后第一个T就来了

那在进行优化

我们得到了i*（n-j+1）这个式子，那么当j不变的时候，存在一个或多个i符合条件，则j在后面的所有贡献值为（i1+i2+……）*（n-j+1）

所以我们考虑用前缀和来维护，将j从后往前搜索，搜到后把前缀和-j然后找下一个j

前缀和要记录a[j]，可是a[j]<=1e9，明显数组会爆

但是我们高兴的发现n只有1e5，这时候我们可以考虑离散化，大于1e5的最小质数是100003，自己创建一种规则来把这些数字塞到数组里

我们考虑建一个二维数组，第一排记离散化前的数字，第二排记前缀和

思路大致就完成了

下面是代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long  t[100005],k[100010][3];//t存序列，k是离散化
int main()
{
	std::ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
	long long n,a,i,z,y;
	cin>>n;
	while(n--)
	{
		cin>>a;
		if(a==2)
		{
			for(i=1;i<=a;i++) 
			{
			cin>>t[i];
			}
			if(t[1]==t[2]) cout<<1<<"\\n";
			else cout<<0<<"\\n";
			continue;
		}
		if(a==1) 
		{
			cin>>t[1];
			cout<<0<<"\\n";
			continue;
		}
		memset(k,0,sizeof(k));
		memset(t,0,sizeof(t));
		y=0;
		for(i=1;i<=a;i++) 
		{
			z=0;
			cin>>t[i];
			if(t[i]<100003)
			{
				while(k[(t[i]+z)%100003][1]!=t[i]&&k[(t[i]+z)%100003][1]!=0)//离散化
				{
					z++; 
				}
				k[(t[i]+z)%100003][1]=t[i];
				k[(t[i]+z)%100003][2]+=i;
			}
			else
			{
				while(k[(t[i]%100003+z)%100003][1]!=t[i]&&k[(t[i]%100003+z)%100003][1]!=0)
				{
					z++;
				}
			k[(t[i]%100003+z)%100003][1]=t[i];
			k[(t[i]%100003+z)%100003][2]+=i;//前缀和
			}//离散化
			
		}
			for(i=a;i>=2;i--)
			{
				z=0;
					while(k[(t[i]%100003+z)%100003][1]!=t[i])
					{
						z++;
					}
					if(k[(t[i]%100003+z)%100003][1]!=0&&k[(t[i]%100003+z)%100003][2]!=i)
					{
					y+= (k[(t[i]%100003+z)%100003][2]-i)*(a-i+1);
					k[(t[i]%100003+z)%100003][2]=k[(t[i]%100003+z)%100003][2]-i; 
					}
			}
		cout<<y<<"\\n";
			} 
}