2020 China Collegiate Programming Contest, Weihai Site L. Clock Master(分组背包)

Posted 2021-05-24 issue是fw

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转化题意后就是给定$n$,要求分配成若干个数

使这些数字的最小公倍数最大

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显然分配的数字是质数最好,所以可以对每个质数$x$当作物品来选

但是对于一个质数$x$,我们可以选$x$,也可以选$x^2,x^3....$

所以这是一个分组背包问题,暴力转移即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mx = 3e4;
const int maxn = 2e6+10;
int vis[maxn],prime[maxn],top;
void make_prime()
{
	for(int i=2;i<=mx;i++)
	{
		if( !vis[i] )	prime[++top] = i;
		for(int j=1;j<=top && prime[j]*i<=mx;j++)
		{
			vis[prime[j]*i] = 1;
			if( i%prime[j]==0 )	break;
		}
	}
}
double f[2][mx+10],LN[mx+10];
int id;
int main()
{
	make_prime();
	int t; cin >> t;
	for(int i=1;i<=30000;i++)	LN[i] = log(i);
	for(int i=1;i<=top;i++)
	{
		int t = i&1, v = t^1;
		for(int u=0;u<=30000;u++)	f[t][u] = f[v][u];
		
		for(int j=prime[i];j<=30000;j*=prime[i] )
		for(int u=j;u<=30000;u++)
			f[t][u] = max( f[t][u],f[v][u-j]+LN[j] );
		
	}
//	for(int i=1;i<=30000;i++)
//		f[top&1][i] = max( f[top&1][i],f[top&1][i-1] );
	while( t-- )
	{
		int n; cin >> n;
		printf("%.10lf\\n",f[top&1][n] );
	}
}