2019 China Collegiate Programming Contest Final (CCPC-Final 2019) L. Lottery(二进制)

Posted 2021-05-24 issue是fw

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考虑现在有$x_i$个$2^{a_i}$

因为$x_i<=10^9$,所以即使把这部分全选上最多也就影响到第$a_i+30$位二进制

至于第$a_i+31$往后的二进制怎么选,已经和前面完全没有关系,可以用乘法原理计数

设我们已经知道第$[l,r]$位二进制是连续的,也就是第$l$位二进制最多可以影响到第$r$位

这段有多少方案呢??

累加$sum=\sum _{b_i\in [l,r]}{2}^{b_i-l}\ast x_i$

我们把第$l$位二进制当作第$0$位二进制,那么$[0,sum]$所有数都可以凑出来

所以这个连续段的方案数为$sum$

乘起来即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int mod = 1e9+7;
const int maxn = 2e5+10;
int t,n,casenum;
struct p
{
	int a,x;
	bool operator < ( const p&tmp )	const
	{
		return a<tmp.a;
	}
}a[maxn];
int quick(int x,int n)
{
	int ans = 1;
	for( ; n ; n>>=1,x=x*x%mod )
		if( n&1 )	ans = ans*x%mod;
	return ans;
}
signed main()
{
	cin >> t;
	while( t-- )
	{
		cin >> n ;
		for(int i=1;i<=n;i++)	cin >> a[i].a >> a[i].x;
		sort( a+1,a+1+n );
		int ans = 1, now=0, l = a[1].a, temp = a[1].x;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			now = ( now+quick(2,a[i].a-l )*a[i].x%mod )%mod;//总共1的个数 
			if( i!=n && a[i+1].a-a[i].a<=30 && (temp>>(a[i+1].a-a[i].a) ) )
			{
				temp = a[i+1].x+( temp>>(a[i+1].a-a[i].a) );
				continue;
			}
			ans = ans*(now+1)%mod;
			now = 0, l = a[i+1].a, temp = a[i+1].x;
		}
		printf("Case #%d: ",++casenum);
		cout << ans << endl;
	}
}