LC.810. 黑板异或游戏(异或&数学)

Posted 2021-05-24 Harris-H

LC.810. 黑板异或游戏(异或&数学)

题意

若当前玩家的局面为异或和为0的数组则胜。

分情况

• 1.开始所有数异或和为0，则先手赢。

• 1.开始所有数异或和不为0.

  ​ 考虑一个问题，不论先手还是后手，他们选择数时数组的奇偶性都是一样的。

  当$n$为偶数，先手每次都是从偶数个数选择一个数然后变成奇数个交给后手。

  假设$n$为偶数，先手输了。

  则必定存在一个局面先手无论选择那个数，剩下奇数个数异或和为0.

  即：$a_1\oplus a_2\oplus a_3\dots a_n=S\ne 0$

  $a_1\oplus a_2\dots a_{i-1}\oplus a_{i+1}\oplus a_{i+2}\dots a_n=S_i=S\oplus a_i=0$

  即$S_1=S_2\cdots =S_n=0$

  即$S_1\oplus S_2\cdots \oplus S_n$

  $=(S\oplus S\dots S)\oplus S$

  $=S\ne 0$，矛盾。

  所以$n$为偶数，先手必胜。

code

class Solution {
public:
    bool xorGame(vector<int>& a) {
        int s=0;
        for(int x:a) s^=x;
        return !s||(a.size()%2==0);
    }
};