CodeForces - 1509C The Sports Festival(dp)

Posted 2021-05-24 Frozen_Guardian

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题目大意：给出一个长度为 $n$ 的数列，现在需要对其进行重排列，使得贡献之和最小

对于一个排列的贡献来说，对于每个 $i$ ，则 $d_i=max(a_1,a_2,...,a_i)-min(a_1,a_2,...,a_i)$

题目分析：贪了一晚上，然后被很良心的 test3 一直卡掉，第二天看了看题解发现就是个很经典的dp问题，虽然一开始也着手想过dp，但实在是推不出来方程

现将原数列排序，显然选择长度为 $i$ 的前缀一定是选择排列好的数组中，选择一段长度为 $i$ 的子数组，所以对区间开始dp，$d{p}_{l,r}$ 代表区间 $[l,r]$ 中的数被选择后的贡献之和，转移的话显然加入一个数后的贡献为 $a_r-a_i$，来源就是 $d{p}_{i+1,j}$ 和 $d{p}_{i,j-1}$ 了

代码：

// Problem: C. The Sports Festival
// Contest: Codeforces - Codeforces Round #715 (Div. 2)
// URL: https://codeforces.com/contest/1509/problem/C
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<list>
#include<unordered_map>
#define lowbit(x) x&-x
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>
inline void read(T &x)
{
	T f=1;x=0;
	char ch=getchar();
	while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
	x*=f;
}
template<typename T>
inline void write(T x)
{
	if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=2e3+100;
int a[N];
LL dp[N][N];
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//	freopen("data.in.txt","r",stdin);
//	freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//	ios::sync_with_stdio(false);
	int n;
	read(n);
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		read(a[i]);
	}
	memset(dp,inf,sizeof(dp));
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		dp[i][i]=0;
	}
	sort(a+1,a+1+n);
	for(int len=2;len<=n;len++) {
		for(int i=1;i+len-1<=n;i++) {
			int l=i,r=i+len-1;
			dp[l][r]=a[r]-a[l]+min(dp[l+1][r],dp[l][r-1]);
		}
	}
	cout<<dp[1][n]<<endl;
	return 0;
}