CodeForces - 1527E Partition Game(dp+线段树)
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了CodeForces - 1527E Partition Game(dp+线段树)相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
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题目大意：给出一个长度为 n n n 的数列，现在需要将其划分成 k k k 段，使得贡献和最小
对于每段区间 [ l , r ] [l,r] [l,r] 的贡献为，其中每个数字，其最后一次出现的位置减去其首次出现的位置
输出最小贡献
题目分析：区间划分，经典的 d p dp dp 问题， d p i , j dp_{i,j} dpi,j 代表前 i i i 个数划分为 j j j 个区间的最优解，两种转移方程：
- d p i , j = m i n ( d p i − 1 , j + ( a i 属 于 上 一 段 的 贡 献 ) , d p i − 1 , j − 1 + ( a i 独 成 一 段 的 贡 献 ) ) dp_{i,j}=min(dp_{i-1,j}+(a_i属于上一段的贡献),dp_{i-1,j-1}+(a_i独成一段的贡献)) dpi,j=min(dpi−1,j+(ai属于上一段的贡献),dpi−1,j−1+(ai独成一段的贡献))
- d p i , j = m i n ( d p k , j − 1 + v a l ( k + 1 , i ) ) dp_{i,j}=min(dp_{k,j-1}+val(k+1,i)) dpi,j=min(dpk,j−1+val(k+1,i))
以上，第一种转移方程的时间复杂度是 O ( n ∗ m ) O(n*m) O(n∗m) 的，缺点是无法知晓最后一段区间的起点
第二种转移方程的时间复杂度是 O ( n ∗ n ∗ m ) O(n*n*m) O(n∗n∗m) 的，可以知晓最后一段区间的起点
就本题而言，我们只能选择第二种转移方程，所以考虑利用数据结构优化掉一维 n n n
不难发现对于动态规划的第二维是可以滚动的，所以不妨在固定第二维后，将第一维的信息扔进线段树里，这样就可以 O ( l o g n ) O(logn) O(logn) 去维护区间最小值了，此时线段树中的每个节点实质上维护的是 d p i + v a l ( i + 1 , c u r ) dp_i+val(i+1,cur) dpi+val(i+1,cur)，其中 c u r cur cur 就是第一维更新到的位置， v a l ( l , r ) val(l,r) val(l,r) 就是区间 [ l , r ] [l,r] [l,r] 中的贡献，也就是题目所述
查询的话直接查询区间最小值即可，现在问题转换为了，在加入 a i a_i ai 后，如何更新线段树中的信息呢？
感觉本题的难点就是这里了，我思考到这里卡住了，去请教的冰哥，明白了之后就豁然开朗了
因为从前往后加入 a i a_i ai 之后，并不会影响 a i a_i ai 首次出现的位置，只会影响 a i a_i ai 最后一次出现的位置，所以我们记 l a s t [ a i ] last[a_i] last[ai] 为 a i a_i ai 最后一次出现的位置，此时就将 [ 0 , c u r ] [0,cur] [0,cur] 的区间划分为了两段： [ 0 , l a s t [ a i ] − 1 ] , [ l a s t [ a i ] , c u r ] [0,last[a_i]-1],[last[a_i],cur] [0,last[ai]−1],[last[ai],cur]，为什么这样划分呢，注意到上面提到的，线段树中节点维护的信息是： d p i + v a l ( i + 1 , c u r ) dp_i+val(i+1,cur) dpi+val(i+1,cur)，当此处的 i i i 取到 [ l a s t [ a i ] , c u r ] [last[a_i],cur] [last[ai],cur] 时， v a l ( i + 1 , c u r ) = 0 val(i+1,cur)=0 val(i+1,cur)=0，即不做贡献，而取到 [ 0 , l a s t [ a i ] − 1 ] [0,last[a_i]-1] [0,last[ai]−1] 时， v a l ( i + 1 , c u r ) val(i+1,cur) val(i+1,cur) 统一增大了 i − l a s t [ a i ] i-last[a_i] i−last[ai]，所以只需要用线段树区间更新即可
代码：
// Problem: E. Partition Game
// Contest: Codeforces - Codeforces Round #721 (Div. 2)
// URL: https://codeforces.com/contest/1527/problem/E
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 3000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)
// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<list>
#include<unordered_map>
#define lowbit(x) x&-x
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>
inline void read(T &x)
{
T f=1;x=0;
char ch=getchar();
while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
x*=f;
}
template<typename T>
inline void write(T x)
{
if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}
if(x>9)write(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=4e4+100;
struct Node {
int l,r,mmin,lazy;
}tree[N<<2];
int dp[N],a[N],last[N];;
void pushup(int k) {
tree[k].mmin=min(tree[k<<1].mmin,tree[k<<1|1].mmin);
}
void pushdown(int k) {
if(tree[k].lazy) {
int lz=tree[k].lazy;
tree[k].lazy=0;
tree[k<<1].mmin+=lz;
tree[k<<1|1].mmin+=lz;
tree[k<<1].lazy+=lz;
tree[k<<1|1].lazy+=lz;
}
}
void build(int k,int l,int r) {
tree[k]={l,r,inf,0};
if(l==r) {
tree[k].mmin=dp[l];
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(k<<1,l,mid);
build(k<<1|1,mid+1,r);
pushup(k);
}
以上是关于CodeForces - 1527E Partition Game(dp+线段树)的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章