CodeForces - 1504C Balance the Bits(思维+构造)

Posted 2021-05-24 Frozen_Guardian

题目链接：https://vjudge.net/problem/CodeForces-1504C

题目大意：给出一个长度为 $n$ 的 $01$ 串，现在要求构造出两个长度为 $n$ 的合法括号序列，使得在 $01$ 串对应为 $0$ 的位置，两个序列的括号不相同，反之亦然

题目分析：本以为是贪心，但后来发现其实是一个很简单的构造

首先考虑非法的情况，无论如何起止位置一定是需要匹配的，也就是说 $01$ 串的开头和结尾一定都是 $1$ 才行

其次就是必须为串的长度必须是偶数才行，否则一定无法完全匹配

然后就是 $01$ 串中 $0$ 和 $1$ 的个数都必须是偶数才行，因为假如有奇数个 $0$ 的话，就会导致两个串中左括号和右括号的个数不相等，而其余位置两个序列的括号都是相等的，综上两个串肯定不可能同时为合法的括号序列

最后就是构造了，设 $1$ 的个数为 $k$，我们可以贪心去让前 $\frac{k}{2}$ 个 $1$ 放置左括号，后 $\frac{k}{2}$ 个 $1$ 放置右括号

然后对于 $0$ 的位置，我们左右括号交替放置即可，可以证明这样一定是可行的

代码：

// Problem: C. Balance the Bits
// Contest: Codeforces - Codeforces Round #712 (Div. 2)
// URL: https://codeforces.com/contest/1504/problem/C
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<list>
#include<unordered_map>
#define lowbit(x) x&-x
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>
inline void read(T &x)
{
	T f=1;x=0;
	char ch=getchar();
	while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
	x*=f;
}
template<typename T>
inline void write(T x)
{
	if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e6+100;
char s[N];
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//	freopen("data.in.txt","r",stdin);
//	freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//	ios::sync_with_stdio(false);
	int w;
	cin>>w;
	while(w--) {
		int n;
		read(n);
		scanf("%s",s+1);
		int c=0;
		for(int i=1;i<=n;i++) {
			c+=s[i]=='1';
		}
		if((n&1)||c%2!=0||s[1]!='1'||s[n]!='1') {
			puts("NO");
			continue;
		}
		string ans1,ans2;
		int k=1;
		bool flag=true;
		for(int i=1;i<=n;i++) {
			if(s[i]=='1') {
				if(k<=c/2) {
					ans1+="(";
					ans2+="(";
				} else {
					ans1+=")";
					ans2+=")";
				}
				k++;
			} else {
				if(flag) {
					ans1+="(";
					ans2+=")";
				} else {
					ans1+=")";
					ans2+="(";
				}
				flag^=1;
			}
		}
		puts("YES");
		cout<<ans1<<endl<<ans2<<endl;
	}
	return 0;
}