CodeForces 1521A 题目翻译+思路详解+样例程序

Posted 2021-05-24 xiaohajiang

CodeForces 1521A

• 题目
• 思路整理
• • 数据的类型选择
• 样例程序

题目

原文描述：
Nastia has 2 positive integers A and B. She defines that:

• The integer is good if it is divisible by A⋅B；
• Otherwise, the integer is nearly good, if it is divisible by A.

For example, if A=6 and B=4, the integers 24 and 72 are good, the integers 6, 660 and 12 are nearly good, the integers 16, 7 are neither good nor nearly good.

Find 3 different positive integers x, y, and z such that exactly one of them is good and the other 2 are nearly good, and x+y=z.

Input：
The first line contains a single integer t (1≤t≤10 000) — the number of test cases.

The first line of each test case contains two integers A and B (1≤A≤10⁶, 1≤B≤10⁶) — numbers that Nastia has.

Output：
For each test case print:

• “YES” and 3 different positive integers x, y, and z (1≤x,y,z≤10¹⁸) such that exactly one of them is good and the other 2 are nearly good, and x+y=z.
• “NO” if no answer exists.

You can print each character of “YES” or “NO” in any case.
If there are multiple answers, print any.

input
3
5 3
13 2
7 11

output
YES 10 50 60
YES 169 39 208
YES 28 154 182

Note：
In the first test case: 60 — good number; 10 and 50 — nearly good numbers.

In the second test case: 208 — good number; 169 and 39 — nearly good numbers.

In the third test case: 154 — good number; 28 and 182 — nearly good numbers.

---

翻译描述：
Nastia有两个正整数A、B。她做了如下定义：

• 如果一个整数能被A·B整除那么表明它是好的；
• 除此之外，一个整数如果能够被A整除的数就表明它是次好的。

例如，如果A=6并且B=4,那么整数24和72是好的，整数6、660、还有12都是次好的，整数16、7它们既不是好的也不是次好的。

找出3个不同的正整数x、y与z使得其中一个是好的并且另外两个都是次好的，而且x+y=z。

输入：
第一行有一个正数t(1≤t≤10 000) —测试样例的数量。

每个测试样例的第一行都包括两个正数A与B (1≤A≤10^6, 1≤B≤10⁶) — Nastia拥有的数。

输出：
对于每一个测试样例输出：

• "YES"与三个不同的正整数x,y,z(1≤x,y,z≤10¹⁸)使得其中一个整数是好的，另外两个是次好的，并且x+y=z。
• "NO"如果不存在。

你可以在相应的情况输出"YES" 或者 “NO”。
如果答案有许多个，那么输出其中一个。

input
3
5 3
13 2
7 11

output
YES
10 50 60
YES
169 39 208
YES
28 154 182

提示：
第一个测试样例：60 — 好的；10和50 — 次好的。

第二个测试样例：208 — 好的；169和39 — 次好的。

第三个测试样例：154 — 好的；18和182次好的。

思路整理

由题意整理关键信息如下

1. 次好的数一定都是A的倍数
2. 好的数一定是A*B的倍数
3. x、y、z一定是3个不同的整数

由于在这三个不同的整数里其中一个是好的（能被A*B整除）并且另外两个是次好的（能被A整除），可见A出现的频率特别高于是我们找出这三个数与A的关系。易知x、y、z一定都是A的倍数，且要求其中一个数必须是好的，最简便的就是我们将好的数作为加数或者被加数，因为如果作为和的话就会比较难拼凑，并且A的倍数与A的倍数相加一定为A的倍数如：aA+bA=(a+b)A。故我们在这里选择好的作为被加数，最简单的方法选择A作为加数。
这样的话我们就可以得到一个x+y=z的式子满足上述三个条件了。其中x=A；y=A*B，那么z=A *（B+1）。（注意当B=1的情况，由于给定的数据范围里 1≤B≤10⁶。当B=1时会使得x=y）

数据的类型选择

当然最后我们还需要考虑数据的边界问题。

• 测试样例数t(1≤t≤10 000) ，使用int型即可。
• 输入值A、B (1≤A≤10^6, 1≤B≤10⁶)，使用int型即可。同理x也可使用int型。
• 由于y、z为A与B或（B+1）的成绩，这使得数据超出int型可存储的范围。故我们使用long long来存储。

样例程序

#include<iostream>

using namespace std;

int main() {
	int iTest = 0;//测试样例个数
	cin >> iTest;
	while (iTest--) {
		int iA, iB;
		cin >> iA;
		cin >> iB;
		if (iB == 1) { //不考虑B=1的情况，因为当B=1时会使得x=y
			cout << "NO" << endl;
			continue;
		}
		cout << "YES" << endl;
		long long x = iA, y = iA * iB, z = (iB + 1) * iA;
		if (x != y)//判断x与y是否相同，由于B大于1所以不会产生x、y、z都相同的情况
			cout << x << ' ' << y << ' ' << z << endl;
	}
	return 0;
}