图像识别基于主成分分析PCA实现视频人脸识别matlab源码

Posted 2021-05-24 Matlab走起

逐步解释PCA

第一步：标准化

此步骤的目的是标准化输入数据集，使数据成比例缩小。

更确切地说，在使用PCA之前必须标准化数据的原因是PCA方法对初始变量的方差非常敏感。也就是说，如果初始变量的范围之间存在较大差异，那么范围较大的变量占的比重较大，和较小的变量相比（例如，范围介于0和100之间的变量较0到1之间的变量会占较大比重），这将导致主成分的偏差。通过将数据转换为同样的比例可以防止这个问题。

在数学上，可以通过减去平均值并除以每个变量的标准偏差来完成。

标准化

标准化完成后，所有变量将转换为相同的范围：[0,1]。

 

第二步：计算协方差矩阵

此步骤的目的是了解输入数据集的变量相对于彼此平均值变化，换句话说，查看它们是否存在关系。因为有时候，变量由于高度相关，这样就会包含冗余信息。因此，为了识别变量的相关性，我们计算协方差矩阵。

协方差矩阵是p×p对称矩阵（其中p是维数），变量与变量之间的协方差作为矩阵元素。例如，对于具有3个变量x，y和z的三维数据集，协方差矩阵是以下的3×3矩阵：

 

协方差矩阵变量有什么用呢？

实际上协方差的符号起作用：

• 如果是正的话：两个变量一起增加或减少（相关），
• 如果是负的话：当一个变量增加时，另一个变量减少（不相关）

现在，我们知道协方差矩阵不仅仅是一个矩阵，而是展示变量相关性的矩阵，让我们进入下一步。

 

第三步：计算协方差矩阵的特征向量和特征值以识别主成分

特征向量和特征值是我们需要从协方差矩阵计算的线性代数概念，以便确定数据的主要成分。 在开始解释这些概念之前，让我们首先理解主成分的含义。

主成分是新变量，是初始变量的线性组合。这些组合以新变量（即主成分）不相关的方式完成，并且初始变量内的大部分信息被压缩或压缩到第一组分中。比如，10维数据提供10个主要组件，但PCA尝试在第一个组件中获取最大可能信息，然后在第二个组件中获得最大剩余信息，依此类推。

如果你有一个10维数据，你最终会得到类似下面的图中显示的内容，其中第一个主要组件包含原始数据集的大部分信息，而最后一个只携带少数几个。因此，以这种方式组织信息，可以在不丢失太多信息的情况下减少维度，并通过丢弃携带较少信息的组件来实现这一点。

每个主成分方差所占的比重

主成分不是很好解释，并且对我们没有任何实际意义，因为它们被构造为初始成分的线性组合。 从几何学上讲，主成分表示解释最大方差量的数据的方向，也就是说，捕获数据的大部分信息的线。这里方差和信息之间的关系是，线所承载的方差越大，数据点沿着它的分散越大，沿着线的色散越大，它所具有的信息就越多。简单地说，只需将主成分视为新轴，然后从这个轴查看和评估数据。

PCA怎么构建主成分？

由于数据中存在与变量一样多的主成分，因此主成分以第一主成分占数据集中最大可能方差的方式构造。例如，假设我们的数据集的散点图如下所示，我们可以猜出第一个主成分吗？它大致是与紫色标记匹配的线，因为它穿过原点，并且它是点（红点）的投影最分散的线。或者从数学上讲，它是最大化方差的线（从投影点（红点）到原点的平方距离的平均值）。

第二主成分以相同的方式计算，条件是它与第一主成分不相关（即垂直），并且它占下一个最高方差。这一直持续到计算出总共p个主成分，等于原始变量数。 现在我们理解了主成分的含义，让我们回到特征向量和特征值。你首先需要知道的是它们总是成对出现，因此每个特征向量都有一个特征值。它们的数量等于数据的维数。例如，对于三维数据集，存在3个变量，因此存在3个具有3个对应特征值的特征向量。 协方差矩阵的特征向量实际上是方差最多的轴的方向（大多数信息），我们称之为主成分。并且特征值只是附加到特征向量的系数，它们给出了每个主成分中携带的方差量。 通过按特征值的顺序对特征向量进行排序，从最高到最低，按重要性顺序得到主要成分。

例子：

假设我们的数据集是2维的，有2个变量，​，并且协方差矩阵的特征向量和特征值如下：

如果我们按降序对特征值进行排序，则得到  ​，这意味着对应于第一主成分（PC1）的特征向量是​  ，而对应于第二成分（PC2）的特征向量是  ​。

在具有主成分之后，为了计算每个成分所占的方差（信息）的百分比，我们将每个成分的特征值除以特征值的总和。如果我们在上面的例子中应用它，我们发现PC1和PC2分别携带96％和4％的数据方差。

% Create a cascade detector object.
faceDetector = vision.CascadeObjectDetector();

% Read a video frame and run the detector.
videoFileReader = vision.VideoFileReader('visionface.avi');
videoFrame      = step(videoFileReader);
bbox            = step(faceDetector, videoFrame);

% Draw the returned bounding box around the detected face.
videoOut = insertObjectAnnotation(videoFrame,'rectangle',bbox,'Face');
%%videoOut = insertObjectAnnotation( double(videoFrame), 'rectangle', bbox, 'Face');
vision.ShapeInserter
figure, imshow(videoOut), title('Detected face');

% Get the skin tone information by extracting the Hue from the video frame
% converted to the HSV color space.
[hueChannel,~,~] = rgb2hsv(videoFrame);

% Display the Hue Channel data and draw the bounding box around the face.
figure, imshow(hueChannel), title('Hue channel data');
rectangle('Position',bbox(1,:),'LineWidth',2,'EdgeColor',[1 1 0])

% Detect the nose within the face region. The nose provides a more accurate
% measure of the skin tone because it does not contain any background


end

% Release resources
release(videoFileReader);
release(videoPlayer);

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