C - Sequence Pair Weight(组合数学)

Posted 2021-05-24 zjj0624

题意
给你一个数组，让你求每一个子串里面一共有多少的pair，
pair就是$i!=j$ $a[i]==a[j]$的的数量。
思路
例子
4
1 1 2 1
[1,1] 里面有1个。
[1,2] 里面有0个。
[2,1] 里面有0个。
[1,1,2] 里面有1个。
[1,2,1] 里面有1个。
[1,1,2,1] 里面有3个。
数据范围是1e5，我们要想一个o(nlogn)的算法或者o(n)的算法。
我们可以算一下前两个1，1都出现在那些子串里面。
[1,1], [1,1,2],[1,1,2,1].
我们可以发现规律，每两个点产生的贡献就是$(i)\ast (n-j+1)。$
前两个1的贡献就是 $1\ast (n-2+1)$
当我们算第二个和第三个1的贡献的时候，第一个1和第三个1也会产生贡献。
第二个1和第三个1产生的贡献就是$2\ast (n-4+1)$
第一个1和第三个1产生的贡献就是$1\ast (n-4)+1$
所以第三个1和前两个的1产生的贡献就是$（1+2）\ast （n-4+1）$
所以说第三个1和前两个1产生的贡献就是前两个1的下边的和，所以我们可以用一个map来存下来。
这样就可以o（n）的求出所有的贡献了。
代码

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define me memset
const int N = 1e6;
const int MOD = 998244353;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<ll,ll> PLL;
ll a[100010];
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        map<int,ll>mp;
        int n;
        cin>>n;
        ll ans=0;
        for(int i=1 ; i<=n ; i++)
        {
            int x;
            cin>>x;
            ans+=mp[x]*(n-i+1);
            mp[x]+=i;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}