luoguP1090ybtoj堆例题1合并果子

Posted 2021-05-24 SSL_ZZL

【例题1】合并果子

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题面

//因为不知道侵不侵权所以就是题面是私密的，有账号的直接看转送门就可了

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题目大意

一个序列，每两个数字可以加在一起，消耗能量为这两个数字的和，将序列最后+为一个数字，且能量消耗最少
//xs，和原题长得一点都不像，又好似一模一样

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解题思路

堆

堆的基本背景

堆就是树，且是完全二叉树
小根堆，父亲必须比儿子小，这就使得根节点一定是最小的那个
大根堆，父亲必须比儿子大，根节点一定是最大的那个
复杂度：取最大/最小$O(1)$，维护堆$O(lgn)$

堆的常用操作

以下以小根堆为例

1. 建树：就是将堆初始化处理，每加一个数就用up()维护 //反正我是这么建树的
2. up()：与自己的父亲比较，如果比父亲小，也就是应该在上面，就和父亲交换，不断up()上浮
3. down()：与两个儿子比较，如果应该待在下面，就和儿子交换，不断下沉
4. 删堆头：将堆头替为堆最后的数，删掉最后一个数，然后down()维护 //这样替保证树中间不会有空（完全二叉树）

堆的大板子题
//没想到有一天还要打这题，真是使不得，而且我还没打过这个板子博客:(

由小学知识可得，越小的数加在一起能量消耗的越少，如果不停sort()一定会爆
小根堆取最小数，复杂度大约$O(nlgn)$

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Code

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

int n, k;
long long ans, a[40100];

void up(int x) {
	while(x > 1 && a[x / 2] > a[x]) {  //和父亲比较
		a[0] = a[x], a[x] = a[x / 2], a[x / 2] = a[0];
		x = x / 2;
	}
}

void down(int x) {
	int t = x * 2;
	if (t < n && a[t] > a[t + 1]) t++;  //更小的儿子会更有可能交换
	while(x <= n && t <= n && a[x] > a[t]) {
		a[0] = a[x], a[x] = a[t], a[t] = a[0];
		x = t, t = x * 2;
		if (t < n && a[t] > a[t + 1]) t++;
	}
}

int main() {
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%lld", &a[i]);
		up(i);  //建树
	}
	for(int i = 1, m = n; i < m; i++) {
		k = a[1], a[1] = a[n], n--, down(1);  //把第一个数提出来，并删堆头
		a[1] += k, ans += a[1], down(1);  //将第二数变为两个最小数的和，down()维护
	}
	printf("%lld", ans);
}