luoguP1908ybtoj树状数组例题2逆序对

Posted 2021-05-24 SSL_ZZL

【例题2】逆序对

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题目大意

给定一个序列$a_1,a_2,a_3...a_n$，逆序对就是序列中$a_i>a_j$且$i<j$
求有多少个逆序对

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解题思路

求有多少个逆序对，那么也可以是 当前序列长度 - 当前顺序对数量

先求出序列中的数的大小关系=》离散化，离散化后就可以得到每个数的大小排名
将大小排名作为新的编号，往树状数组上加
=》这样sum()出来的数字，就是比编号小（也就是比原来数小）的数字个数，也就是顺序对个数啦

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Code

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#define ll long long

using namespace std;

struct DT{
	int s, x, i;
}a[500100];
int n;
ll tree[500100], ans;

bool cmp1(const DT&k, const DT&l) {return k.s < l.s;}

bool cmp2(const DT&k, const DT&l) {return k.i < l.i;}

void demo() {
	sort(a + 1, a + 1 + n, cmp1);
	a[1].x = 1;
	for(int i = 2, k = 1; i <= n; i++)
		if (a[i].s == a[i - 1].s) a[i].x = k;
			else a[i].x = ++k;
	sort(a + 1, a + 1 + n, cmp2);
}

int lowbit(int x) {return x & -x;}

void add(int x, int y) {
	for(; x <= n; x += lowbit(x))
		tree[x] += y;
}

ll sum(int x) {
	ll ans = 0;
	for(; x; x -= lowbit(x))
		ans += tree[x];
	return ans;
}

int main() {
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%d", &a[i].s);
		a[i].i = i;
	}
	demo();  //离散化
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		add(a[i].x, 1ll);  //将大小排名作为新的编号，往树状数组上加
		ans += 1ll * i - sum(a[i].x);  //当前序列长度 - 当前顺序对数量
	}
	printf("%lld", ans);
}