[DP 区间 剖分 高精] 凸多边形划分

Posted 2021-05-24 鱼竿钓鱼干

[DP 区间 剖分] 凸多边形划分

题目

思路

剖分问题也可以转化为区间DP
因为分隔线不相交，所以剖分后可以变成多个互不影响的子问题。
定义$f[l][r]为点lr凸多边形的最优划分$
$f[l][r]=max(f[l][r],f[l][k]+f[k][r]+w[l]\ast w[r]\ast w[k])$
注意是f[k][r]而不是f[k+1][r]
目标:$f[1][n]$

代码

__int128实现高精度

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

inline __int128 read(){
    __int128 x = 0, f = 1;
    char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9'){
        if(ch == '-')
            f = -1;
        ch = getchar();
    }
    while(ch >= '0' && ch <= '9'){
        x = x * 10 + ch - '0';
        ch = getchar();
    }
    return x * f;
}
inline void print(__int128 x){
    if(x < 0){
        putchar('-');
        x = -x;
    }
    if(x > 9)
        print(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}
const int N=55,M=35;
int n;
const __int128 INF=1e30;
__int128 w[N];
__int128 f[N][N];

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)w[i]=read();
    
    for(int len=3;len<=n;len++)
        for(int l=1;l+len-1<=n;l++)
        {
            int r=l+len-1;
            f[l][r]=INF;
            for(int k=l+1;k<r;k++)
                f[l][r]=min(f[l][r],f[l][k]+f[k][r]+w[l]*w[k]*w[r]);
        }
    print(f[1][n]);
}