2021年春季学期-信号与系统-第十三次作业参考答案-第九小题

Posted 2021-05-22 卓晴

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本文是 2021年春季学期-信号与系统-第十三次作业参考答案中各小题答案。

§09 第九小题

9.因果、稳定、LTI系统的单位脉冲响应和有理系统函数分别为h(t)与H(s)。已知系统输入为单位阶跃函数u(t)时，系统输出为绝对可和。当输入为tu(t)时，输出不是绝对可和。此外： ${{d^2 h\\left( t \\right)} \\over {dt^2 }} + 2{{dh\\left( t \\right)} \\over {dt}} + 2h\\left( t \\right)$ 为有限长， $H\\left( 1 \\right) = 0.2,\\,\\,\\,\\,\\,H\\left( s \\right)$ 在无穷远点只有一个零点。

求系统的传递函数H(s)，给出收敛域。讨论各已知条件的作用。

▓ 求解：

1、根据系统是因果、稳定、LTI系统可知，系统的有理系统函数的极点都位于s平面左半平面。

2、根据系统在u(t)的作用下，系统的输出为绝对可和，表明： $\\over s}H\\left( s \\right)$ 收敛域包含虚轴，即 $\\over s}H\\left( s \\right)$ 没有 $s = 0$ 处的极点。因此 $H\\left( s \\right)$ 至少包含一个 $s = 0$ 的零点。

3、根据系统在 $\\cdot u\\left( t \\right)$ 作用下，系统的输出不是绝对可和，因此 $H\\left( s \\right)$ 在 $s = 0$ 处的零点不超过两阶；系统函数可以写成：
$H\\left( s \\right) = {{s \\cdot A\\left( s \\right)} \\over {B\\left( s \\right)}}$

4、根据 ${{d^2 h\\left( t \\right)} \\over {dt^2 }} + 2{{dh\\left( t \\right)} \\over {dt}} + 2$ 为有限长，即 $\\left( {s^2 + 2s + 2} \\right)H\\left( s \\right)$ 不再包含任何极点，所以： . $B\\left( s \\right) = s^2 + 2s + 2$ 。