判断分数是否是有限小数(D - Decimal)

Posted 2021-05-22 issue是fw

考虑分数$\frac{a}{b}$是不是有限小数,实际上只需要考虑$\frac{1}{b}$是不是有限小数

设$\frac{1}{b}=h$,其中$h$是一个有限小数,小数点后有$n$位

两边同时乘以$10^n$得到

$$\frac{10^n}{b}=10^n\ast h$$

加入我们的假设是真的,即$h$真的是有限小数,那么$\frac{10^n}{b}$应该是一个整数

对$10^n$质因子分解,得到

$$\frac{2^n{5}^n}{b}$$必须是一个正数

也就是若$b$分解质因子后只有$2,5$,那一定是一个整数。

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例题

LINK

按照上面的方法判断即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 3e5+10;
int t,n;
int main()
{
	cin >> t;
	while( t-- )
	{
		cin >> n;
		while( n%2==0 )	n /= 2;
		while( n%5==0 )	n /= 5;
		if( n!=1 )	cout << "Yes\\n";
		else	cout << "No\\n";
	}
}