Problem A. MUV LUV EXTRA(kmp求最小循环节)

Posted 2021-05-22 issue是fw

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最小化$a\ast p-b\ast l$

其中$p$表示循环节总长,$l$表示循环节长度

若循环节从$i$位置开始,那么一定需要延续到末尾

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考虑固定循环节总长度$p$,也就是需要最小化$l$

转化一下题意,现在循环节总长是$[i,n]$

我们要找到最小的$j$满足$[i,j]$是$[i,n]$的循环节

设$[i,n]$可以表示为$ssssb$的形式

其中$s$是最小循环节,$b$是$s$的前缀,如何找到$s$的长度??

我们发现$ssssb$的最长公共前后缀刚好是$sssb$

也就是$ssssb-sssb=s$

就是循环节总长-最长公共前后缀即是最小循环节

所以倒着求一遍$kmp$即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2e7+10;
int A,B,n,be,kmp[maxn];
char a[maxn],b[maxn];
int main()
{
	scanf("%d%d%s",&A,&B,b+1);
	n = strlen( b+1 );
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if( b[i]=='.' )	be = i;
	for(int i=be+1;i<=n;i++)	a[i-be] = b[i];	
	n -= be;
	reverse( a+1,a+1+n );
	int j = 0;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		while( j&&a[j+1]!=a[i] )	j = kmp[j];
		if( a[j+1]==a[i] )	j++;
		kmp[i] = j;
	}
	long long ans = -1e18;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int p = i;//循环节总长度 
		ans = max( ans,1ll*A*p-1ll*B*(p-kmp[i]) );
	}
	cout << ans;
}