120. 三角形最小路径和

Posted 2021-05-21 jtwty

一.题目

给定一个三角形 triangle ，找出自顶向下的最小路径和。

每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说，如果正位于当前行的下标 i ，那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。

示例 1：
输入：triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]]
输出：11
解释：如下面简图所示：
    2
  3 4
 6 5 7
4 1 8 3
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

示例 2：
输入：triangle = [[-10]]
输出：-10

提示：

1 <= triangle.length <= 200
triangle[0].length == 1
triangle[i].length == triangle[i - 1].length + 1
-104 <= triangle[i][j] <= 104

来源：力扣（LeetCode）
链接：题目来源

二.分析

（1）我们先来细看一下这个路径，这就相当于一个金字塔，中间的数都与上面两个相邻的数连接，当我们给所有数字排好下标时，就会发现数字 triangle[i][j] 与上一层的 triangle[i-1][j] 和 triangle[i-1][j] 相连。

（2）然后我们还会发现特例，那就是作为金字塔的两边它都只与上面的一个数字相连，所以如果靠边走的话，就是一条边直接加下去。因为要寻找最小路径长度，为了避免频繁调用数字，我们用 triangle[i][j] 来表示从顶端走到当前位置的最小路径。 （直接在原数组上操作，节省空间使用）。

（3）那么可以得到状态转移方程：
triangle[i][j] += min(triangle[i-1][j-1],triangle[i-1][j]);

（4）那么数组最后一行存放的就是各条路径的长度，我们从中取到最小的数即可。

三.代码

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
        int n=triangle.size();
        
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            //初始化三角形的两边，直接对原数组进行操作
            triangle[i][0]+=triangle[i-1][0];
            triangle[i][i]+=triangle[i-1][i-1];
            for(int j=1;j<i;j++)
            {
                triangle[i][j]+=min(triangle[i-1][j-1],triangle[i-1][j]);
            }
        }
        //找最后一行的最小值
        int res=INT_MAX;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            res=min(res,triangle[n-1][i]);
        }
        return res;
    }
};