通过位操作来遍历子集 leetcode题5759

Posted 2021-05-21 milaiko

用位操作来遍历子集

5759. 找出所有子集的异或总和再求和

额， 再做周赛的时候，我被一道简单题卡住了。（too 菜），然后看了大佬的题解，都有用移位操作来实现子集遍历（当时一脸懵），所以记录一下这种遍历

题目原题

5759 找出所有子集的异或总和再求和

一个数组的 异或总和 定义为数组中所有元素按位 XOR 的结果；如果数组为 空 ，则异或总和为 0 。

例如，数组 [2,5,6] 的 异或总和 为 2 XOR 5 XOR 6 = 1 。

给你一个数组 nums ，请你求出 nums 中每个 子集 的 异或总和 ，计算并返回这些值相加之 和 。

注意：在本题中，元素 相同 的不同子集应 多次 计数。

数组 a 是数组 b 的一个 子集 的前提条件是：从 b 删除几个（也可能不删除）元素能够得到 a 。

示例 1：

输入：nums = [1,3]
输出：6
解释：[1,3] 共有 4 个子集：
- 空子集的异或总和是 0 。
- [1] 的异或总和为 1 。
- [3] 的异或总和为 3 。
- [1,3] 的异或总和为 1 XOR 3 = 2 。
0 + 1 + 3 + 2 = 6

示例 2：

输入：nums = [5,1,6]
输出：28
解释：[5,1,6] 共有 8 个子集：
- 空子集的异或总和是 0 。
- [5] 的异或总和为 5 。
- [1] 的异或总和为 1 。
- [6] 的异或总和为 6 。
- [5,1] 的异或总和为 5 XOR 1 = 4 。
- [5,6] 的异或总和为 5 XOR 6 = 3 。
- [1,6] 的异或总和为 1 XOR 6 = 7 。
- [5,1,6] 的异或总和为 5 XOR 1 XOR 6 = 2 。
0 + 5 + 1 + 6 + 4 + 3 + 7 + 2 = 28

解决办法 暴力遍历子集

先直接放题解。然后思考为什么移位操作能够实现遍历子集

class Solution {
public:
    int subsetXORSum(vector<int>& a) {
        int n = a.size();
        int ans = 0;
        for(int i = 0; i < (1 << n); i++) {
            int x = 0;
            for(int j = 0; j < n; j++) {
                if(i & (1<<j))
                	x ^= a[j];
            }
            ans += x;
        }
        return ans;
    }
};

移位操作遍历自己解析

(1<<n) ------->指的是1向左位移n位

那么

for(int i = 0; i < (1 << n); i++) { 	//第一个遍历控制语句 i<(1<<n)
    int x = 0;							
    for(int j = 0; j < n; j++) {
        if(i & (1<<j)) x ^= a[j];
    }
    ans += x;
}

/*
一开始，i为00000000，j无论为多少， if语句里面判定为false
i=1， i为00000001，则当j=0, 1<<j = 00000001，i&(1<<j)判定为true
i=2， i为00000010, 则当j=1, 1<<j = 00000010, i&(1<<j）判定为true
i=3,  i为00000011，则当j=0,j=1， 1<<j = 00000001,00000010,i&(1<<j)判定为true
i=4,  i为00000100,则当j=2时，1<<j = 00000100，i&(1<<j)判定为true。
i=5,  i为00000101,则当j=0,j=2, i&(1<<j)判定为true
而对应的
当i=1,j=0时， ans += a[0]
  i=2,j=1 ,  ans += a[1]
  i=3,j=0,j=1, ans += a[1]^a[0]
  i=4,j=2,    ans += a[2]
  i=5,j=0,2   ans += a[0]^a[2]
  相信到这里，你已经找到规律了。
就是通过i的递增，其二进制的递增得到子集。

比如1000，递增到1111
1000 是包括最后一个元素的自己，1001，1010，1100，表示的是两个元素的子集， 1011，1110，是表示包括本身的三个元素的子集，1111是集合本省
*/