图的遍历方法——DFS和BFS

Posted 2021-05-21 Rainbowman 0

DFS类似于树的先序遍历，因此可以用递归实现；

BFS类似于树的层次遍历，因此可以用队列实现。

说明：下面代码中图的存储方式是邻接表。关于邻接表和邻接矩阵可看邻接表和邻接矩阵

1.深度优先遍历（ Depth First Search）

思想

从图中的某一个顶点 v0 出发，访问此顶点，然后依次从 v0 的没被访问的邻接点出发深度优先遍历图（体现了递归的思想），直至图中所有和 v0 有路径相通的顶点都被访问到；若此时图中仍有结点没有被访问，则另选图中一个未曾访问的顶点作起始点，重复上述过程。

因为要判断某顶点是否被访问过，所以需要一visit[]数组来记录，若访问过则为true，没访问过则为false

例子

遍历结果： V1–> V2 --> V4 -->V8 --> V5 --> V3 --> V6 --> V7

代码

#include <iostream>
#define MAX_VEX_NUM 20
using namespace std;
typedef char NumType;

struct EdgeNode
{
    int adjvex;
    EdgeNode *nextedge;
};
struct VexNode
{
    NumType data;
    EdgeNode *firstedgd;
};
struct Graph
{
    VexNode Vex[MAX_VEX_NUM];
    int VexNum;
    int EdgeNum;
};
int Locate(Graph G,NumType v)
{
    int i;
    for(i=0;i<G.VexNum;i++)
        if(G.Vex[i].data==v)return i;
    return -1;
}
void CreateGraph(Graph &G)
{
    cout<<"请输入结点个数和边的条数：";
    cin>>G.VexNum;cin>>G.EdgeNum;
    int i,j,k;
    cout<<"请输入结点信息：";
    for(i=0;i<G.VexNum;i++){cin>>G.Vex[i].data;G.Vex[i].firstedgd=0;}
    NumType v1,v2;
    for(k=0;k<G.EdgeNum;k++)
    {
        cin>>v1;cin>>v2;
        i=Locate(G,v1);j=Locate(G,v2);
        EdgeNode *p=new EdgeNode();
        EdgeNode *p0=new EdgeNode();
        *p={j,G.Vex[i].firstedgd};
        G.Vex[i].firstedgd=p;
        //这是无向图才有的
        *p0={i,G.Vex[j].firstedgd};
        G.Vex[j].firstedgd=p0;
    }
}

//上面的代码是用邻接表存储图结构的过程
//只有下面的代码才是DFS
bool Visited[MAX_VEX_NUM]={false};
void DFS(Graph G,int v)//从下标为v的顶点开始
{
    Visited[v]=true;
    cout<<G.Vex[v].data<<" ";
    EdgeNode *p=0;
    for(p=G.Vex[v].firstedgd;p!=0;p=p->nextedge)
        if(!Visited[p->adjvex])DFS(G,p->adjvex);
}
void DFSTraverse(Graph G)
{
    int i;
    for(i=0;i<G.VexNum;i++)
        if(!Visited[i])DFS(G,i);
}
int main()
{
    Graph G;
    CreateGraph(G);
    DFSTraverse(G);
    return 0;
}

2.宽度优先遍历（ Breadth First Search）

思想

从图中的某一个顶点 v0 出发，访问v0之后，依次访问v0 的没被访问的邻接点，然后，再分别从这些邻接点出发，广度优先遍历图，直至所有顶点都被访问；若此时图中仍有结点没有被访问，则另选图中一个未曾访问的顶点作起始点，重复上述过程。

1、可以看出BFS类似于树的层次遍历，所以需要队列来存储顶点；
2、因为要判断某顶点是否被访问过，所以需要一visit[]数组来记录，若访问过则为true，没访问过则为false。

例子

遍历结果： V1–> V2 --> V3 -->V4 --> V5 --> V6 --> V7 --> V8

代码

#include <iostream>
#define MAX_VEX_NUM 20
#include <queue>
using namespace std;
typedef char NumType;
struct EdgeNode
{
    int adjvex;
    EdgeNode *nextedge;
};
struct VexNode
{
    NumType data;
    EdgeNode *firstedgd;
};
struct Graph
{
    VexNode Vex[MAX_VEX_NUM];
    int VexNum;
    int EdgeNum;
};
int Locate(Graph G,NumType v)
{
    int i;
    for(i=0;i<G.VexNum;i++)
        if(G.Vex[i].data==v)return i;
    return -1;
}
void CreateGraph(Graph &G)
{
    cout<<"请输入结点个数和边的条数：";
    cin>>G.VexNum;cin>>G.EdgeNum;
    int i,j,k;
    cout<<"请输入结点信息：";
    for(i=0;i<G.VexNum;i++){cin>>G.Vex[i].data;G.Vex[i].firstedgd=0;}
    NumType v1,v2;
    cout<<"请输入边的信息：";
    for(k=0;k<G.EdgeNum;k++)
    {
        cin>>v1;cin>>v2;
        i=Locate(G,v1);j=Locate(G,v2);
        EdgeNode *p=new EdgeNode();
        EdgeNode *p0=new EdgeNode();
        *p={j,G.Vex[i].firstedgd};
        G.Vex[i].firstedgd=p;
        //这是无向图才有的
        *p0={i,G.Vex[j].firstedgd};
        G.Vex[j].firstedgd=p0;
    }
}

//上面的代码是用邻接表存储图结构的过程
//只有下面的代码才是BFS
bool Visited[MAX_VEX_NUM]={false};
void BFS(Graph G)
{
    queue<int> q;
    EdgeNode *p=0;
    int i;
    for(i=0;i<G.VexNum;i++)
    {
        if(!Visited[i])
        {
            Visited[i]=true;
            q.push(i);
            while(!q.empty())
            {
                int t=q.front();
                q.pop();
                cout<<G.Vex[t].data<<" ";
                for(p=G.Vex[t].firstedgd;p!=0;p=p->nextedge)
                {
                    if(!Visited[p->adjvex])
                    {
                        Visited[p->adjvex]=true;
                        q.push(p->adjvex);
                    }
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    Graph G;
    CreateGraph(G);
    BFS(G);
    return 0;
}