C - Insertion Sort Gym - 101955C

Posted 2021-05-20 Jozky86

C - Insertion Sort Gym - 101955C

题意：

t组数据，每组数据给你n，k，q，让你求存在多少合法的1~n排列
合法要求：
对排列的前k项进行排序，使得整个序列中最长的递增子序列长度为n-1

题解：

肯定是公式题，利用组合数来推公式，但是我太菜了emm
打表得到：（横坐标为n，纵坐标为k）
代码代码

然后就是对着表找规律，上下做差，可以得到下图，发现每列数都是等差数列，第一列等差为2，第二列为4，第三列为12，第四列为48。。。

继续找规律，我们发现首项都是，i * i！，差为2 * i！，
在第一个图中，对角线的数是K！，然后往下就是+等差数列的和
比如第n行，第k列（n>k）,第k行第k列是K！，然后往下n-k个数
“等差数列求和：Sn=N*a1+N(N-1)d/2或Sn=N(a1+an)/2
d = 2 * k！
a1=k * k！
N= n-k
带入得：
Sn = (n-k) * (k * k!) +(n-k) * (n-k-1) *(2 * k!) /2
记得还要加上K！（起始数）
化简得：
k!(n² - (k+1)n+k+1)

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
typedef long long ll;
 
int n, m , mod;
 
signed main() {
	int cas;
	int tt = 1;
	cin >> cas;
	while(cas --) {
		cin >> n >> m >> mod;
		int k = 1;
		if(m >= n - 1) m = n;
		for(int i = 2; i <= m; i ++) {
			k *= i % mod;
			k %= mod;
		}
		cout << "Case #" << tt ++ << ": " ;
		if(m >= n - 1) cout << k << endl;
		else cout << (k)*(n * n % mod - (m + 1) * n % mod + m + 1 + mod) % mod << endl;
	}
	return 0;
}