gis中的坐标系

Posted 2021-05-20 hfhan_872914334

地球的三级逼近

地球的自然表面不是平整的，需要想办法用数学公式描述地球表面，只能设想一个近似的数学面。

大地水准面是地球表面的第一级逼近。假设当海水处于完全静止的平衡状态时，从海平面延伸到所有大陆下部，而与地球重力方向处处正交的一个连续、闭合的曲面，这就是大地水准面。

地球椭球体是地球表面的第二级逼近。大地水准面可以近似成一个规则成椭球体，但并不是完全规则，其形状接近一个扁率极小的椭圆绕短轴旋转所形成的规则椭球体，这个椭球体称为地球椭球体。

由一系列参数可确定一个椭球体，地球椭球体的基本参数如下

大地基准面是地球表面的第三极逼近。椭球体是对地球的抽象，不能与地球表面完全重合，在设置参考椭球体的时候必然会出现有的地方贴近的好（参考椭球体与地球表面位置接近），有地地方贴近的不好的问题，因此这里还需要一个大地基准面来控制参考椭球和地球的相对位置。

大地基准面通过让椭球怎样移动或缩放的一些参数来定义，通过某一区域的大地基准面来“微调”参考椭球，就可以使之更加贴合当地的实际情况，这样在测量计算中也更加接近实际。因此，大地基准面是在参考椭球的基础上建立的。并且同一个椭球体，可以有很多个大地基准面。基准面主要有以下两类：1、地心基准面：由卫星数据得到，使用地球的质心作为原点，使用最广泛的是 WGS 1984。2、区域基准面：特定区域内与地球表面吻合，大地原点是参考椭球与大地水准面相切的点，例如Beijing-54、Xian-80。

地理坐标系统（英文简写GCS，Geographical Coordinate System）

地理坐标系是球面坐标，参考平面是椭球面，坐标单位是经纬度，经纬度所表示的意义是角度值，其可以是十进制的数据，也可以是度分秒这种格式。

球面坐标是三维坐标，是表示空间上的点所用到的坐标参考，它有三个分量：r、θ、φ。其中，经度就是φ，纬度就是θ，第三个分量r表示点到原点（椭球心）的距离。但是，因为这个r非常大，通常我们谈高度只谈海拔高度，并不谈到地心的距离，所以这个r是被忽略的，这就解释了明明是三维坐标，却只有经纬度两个分量。

“经度(φ)就是椭球上的点与原点连线这一线段，在赤道平面上投影与x轴的夹角”——只不过加了东经和西经，并不是0到360°。
“纬度就是椭球上的点与原点连线这一线段，与z轴的夹角的余角。”——赤道上的点与原点连线和z轴的夹角是90度，但是纬度是0度，所以是余角的关系。

我们知道地理坐标系统是定义在一个数学椭球面上的，但是还有一个小问题：偏移。虽然椭球面方程“决定”了地球的形状，但是原点的位置却没有指定。按理说，是统一使用地心才对的，事实上，如果地心≠椭球心，椭球面就会比较靠近某个地区，这种“靠近”就便于某个国家或地区的计算，因为一旦靠近，很多地方的位置偏差就很小。这就有了地心地理坐标系统（椭球的球心=地球的质心）和参心地理坐标系统之分（椭球的球心≠地球的质心）。

当今为了全球计量需要，我们熟知的地心地理坐标系有：WGS84和CGCS2000。而北京54和西安80实际上是两个参心坐标系，它们的椭球体分别是克拉索夫斯基1940椭球体和IUGG1975椭球体。

常见地理坐标系具体信息：

大地坐标系统

在大地测量学中，对于地理坐标系统中的经纬度有三种描述：即天文经纬度、大地经纬度和地心经纬度。其中使用最多的就是大地经纬度，它也是大地坐标系中的经纬度单位。

大地坐标系是大地测量中以参考椭球面为基准面建立起来的坐标系。地面点的位置用大地经度、大地纬度和大地高度表示。大地坐标系的确立包括选择一个椭球、对椭球进行定位和确定大地起算数据。

一个形状、大小和定位、定向都已确定的地球椭球叫参考椭球。参考椭球一旦确定，则标志着大地坐标系已经建立。大地坐标系是一种伪地理坐标系。大地坐标系为右手系 。

大地经度L是通过目标点的子午面与起始子午面间的夹角。由格林威治子午线起算，向东为正，向西为负。大地纬度B是通过目标点的法线与赤道面的夹角。由赤道起算，向北为正，向南为负。大地高H是目标点沿法线到参考椭球面的距离。

投影坐标系统（英文简写PCS，Projection Coordinate System）

投影坐标系是平面坐标系，参考平面是水平面，坐标单位是米、千米等的，是用笛卡尔平面直角坐标系表示的点。

投影坐标系统是基于一个法则f和一个地理坐标系统而定义的，即投影坐标系统 = f(地理坐标系统)，法则f即“投影方法”，换句话说，一个投影坐标系统，必然包括一个投影方法和一个地理坐标系统的定义。

常用坐标系统

WKID与EPSG
WKID即Well Known ID，众所周知的ID号的意思。EPSG是管理这些ID号的一个组织。通常来说，一个GIS里的坐标系统，必须有一个WKID，某些特别的除外。例如，WKID=4326，即WGS84这个地理坐标系统的ID。

注意：地理坐标系统和投影坐标系统均使用这套定义，但是不会重复，也没有规律说哪一段数字是地理坐标系统，哪一段是投影坐标系统。

常见地理坐标系统及WKID
WGS84（WKID=4326）：全称 World Geodetic System 1984，美国GPS使用的一个全球地理坐标系统，使用范围极其广泛，我们在网上交流的数据大多数都是WGS84的，加密前的高德、百度用的也是WGS84

CGCS2000（WKID=4490）：我国的GPS系统-北斗导航系统以及国家发行的“天地图”，用的是这一套地理坐标系统，中文名“中国国家2000地理坐标系统”，英文全称翻译名“中国大地坐标系2000”。英文名 China Geodetic Coordinate System 2000。

北京54（WKID=4214）、西安80（WKID=4610）：是我国已经逐渐停止使用的两个地理坐标系统。北京54是建国初，在当时技术条件不高时“引”苏联的地理坐标系统到我国境内的，在地理坐标系统的精确定义时会详细展开为何北京54在我国境内为何有较大偏差。而西安80则是改革开放后，技术稍好，为解决北京54偏差问题，为我国各项事业发展搞的一个适用于国内的地理坐标系统。尽管有大量历史遗留数据仍采用这两个坐标系统，作为学习研究使用当然是可以的，但是建议尽快转移到国家2000坐标系来。

美国常用地理坐标系统：NAD27、NAD83

常见投影方法

根据投影面和地球的相对位置，可以有非常多种投影方法。
高斯克吕格（Gauss - Kruger）：高斯克吕格是由高斯和克吕格两人一起搞的投影法则，投影面是一个椭圆柱面打横着套在地球的数学椭球面上，围绕地轴旋转，将地球表面投影到该椭圆柱面的一种投影方法。

以某条经线与椭圆柱面相切（这条经线就叫中央经线），投影到椭圆柱面后，再沿着椭圆柱面的高剪开摊成平面，就是高斯投影的原理。高斯克吕格投影是分带的，经度有东西各180度，所以可以按3度或者6度剥开一瓣用于投影。旋转高斯克吕格的投影面，可以获取下一个分带的投影，以合适全球所有的地方。越远离中央经线的地方投影到椭圆柱面上，变形越严重，反而是中央经线附近的地方非常能贴合投影面。

高斯投影的学名是横轴（因为投影面是躺着的 与地轴垂直）切（因为与地表面是相切关系）椭圆柱（投影面是椭圆柱面）投影。实际上，高斯克吕格投影也叫“横轴墨卡托投影”，因为投影面是（椭）圆柱面的投影均叫“墨卡托投影”。

墨卡托投影（Mercator）：墨卡托发明的投影叫墨卡托投影，特点是纵轴，即投影面是个圆柱，与地球赤道相切（立着的水管里塞了个乒乓球），学名：正轴切圆柱投影。

UTM投影（Universal Transverse Mercator）：全称“通用横轴墨卡托投影”，和高斯克吕格投影非常相似，只不过它并不是切于经线圈，而是穿地球而过。我们从侧面来看，高斯投影面和经线圈是完全重合的，但是UTM则不是，UTM投影是贯穿地球的，应该是侧面上看相割。

网络墨卡托（WebMercator）：Web Mercator投影不是严格意义的墨卡托投影，而是一个伪墨卡托的投影方法，这个伪墨卡托投影方法的大名是 Popular Visualization Pseudo Mercator，PVPM。因为这个投影方法是Google Map最先发明并使用的。它的地理上的不严谨性在于，在投影过程中，将表示地球的椭球面作为正球面处理。传说中是因为谷歌程序员懒得用椭球面来编程计算屏幕坐标…

兰伯特（Lambert）投影与阿尔伯斯（Albers）投影：兰伯特投影，投影面是圆锥面，更像是一个圆锥筒子套在一个球上（图a），此时的兰伯特投影是切圆锥投影，当然兰伯特也可以是割圆锥投影（图b），它类似于阿尔伯斯投影，不同之处在于其描绘形状比描绘面积更准确。而阿尔伯斯投影常见于我国的省区投影，因为面积更准确。阿尔伯斯投影是一种圆锥等面积投影。

常见投影坐标系统及WKID
基于高斯克吕格投影的投影坐标系统一族：在我国，基于北京54、西安80、国家2000，均可以使用高斯克吕格投影定义出投影坐标系统。因为高斯克吕格投影方法允许分带表达，所以，该投影坐标系统族有很多个，以WKID=4547为例。

WKID=4547这个投影坐标系统是这样定义的：

地理坐标系为国家2000坐标系，使用3度分带规则，中央经线为东经114°，使用高斯克吕格投影的投影坐标系统，并且平面坐标系统的经度方向上的Y坐标值无投影带号。

简写为：

3度投影带114°中央经线的高斯投影坐标系统（2000坐标不带带号）。

WKID=4526正是WKID=4547这个带带号的PCS对应的有带号的投影坐标系统。

有无带号的区别：无论有无带号，地图投影都有500公里的偏移量（东伪偏移：又称伪东偏，是投影平面中为避免横轴(经度方向)坐标出现负值，而所加的偏移量，对应的还有北伪偏移，我国高斯-克吕格投影北伪偏移值为0），而带号是在500公里前面又加了两位数字表示带号（如带号40，则原本500km的偏移量变为40500km）。无带号的坐标值会在地图上重叠，而有带号会发生偏移。区分有无带号，从投影坐标系统的名称中可以看出，名称中有CM，在Y坐标（经线方向）不带带号，名称中有Zone，则在Y坐标（经线方向）带带号。

基于UTM投影的投影坐标系统一族：和高斯投影坐标系统一族类似，只不过仅仅基于WGS84。
基于网络墨卡托（WebMercator）的投影坐标系统：只有一个，WKID=3857。需要注意的是3857还有另外两个id，即102100、900913，现在基本使用3857表示，但是遇到也要知道他们是同一个。

基于兰伯特与阿尔伯斯的投影坐标系统：此处暂不列举WKID，但我国全国图喜欢用阿尔伯斯投影，我国省区图喜欢用兰伯特圆锥投影。

假坐标系统：GCJ02与BD09

国内高德、百度、腾讯和国内谷歌地图的地理坐标系统均经过加密。

它们使用的都是WGS84坐标系（坊间传）。

因为国家保密需要，网络地图至少要用一种特殊的算法进行加密，那就是大（e）名（chou）鼎（bu）鼎（kan）的加密算法——GCJ02。（当然，天地图没有加密，直接是CGCS2000）

民间也叫火星坐标系，它是加密后的WGS84坐标，与真实的WGS84坐标是有误差的，这个误差值并不固定，通常是几十米到几百米。

GCJ02加密算法是一种多项式+正弦函数加密算法，通常隔一段时间就换一下参数，所以，网上所谓的解密算法并不是官方的精确算法，隔一段时间说不定就不准确了。

百度地图更为恶心，在GCJ02的基础上再次偏移，也就是BD09。

这个加密算法并不公开，需要找有关部门交钱审核才能获取，而且没有精确的反向算法（多项式咋反向啊）。