LeetCode 421 数组中两个数的最大异或值[前缀树 字典树] HERODING的LeetCode之路

Posted 2021-05-20 HERODING23

解题思路：
看到题目，一时半会没有思路，只好暴力进行，时间O(n²)，C++超时，Java勉强过，可能用例太少了吧，仔细想想O(n)可以用哈希表实现，哈希表O(1)，但是枚举每个数的二进制数需要O(logn)，所以最理想还是O(nlogn)的情况。
这里我又新学了一招，基于前缀树的字典树，本质上就是二叉树，或者你可以理解为一种哈弗曼树，自上而下用二进制编码，我们把所有数的二进制存储进字典树中，然后遍历所有的数，在字典树中查找尽量相反的序列，时间复杂度也为O(nlongn)，代码如下：

class Trie
{
private:
    // 0或1
    Trie* next[2] = {nullptr};
public:
    Trie(){}

    void insert(int x)  // 在前缀树中插入值x
    {
        Trie *root = this;
        // 高位存储来Trie的前面，所以我们从左向右存储
        for(int i = 30; i >= 0; i --)
        {
            // 取第i位的数字，30...0
            int u = x >> i & 1;
            // 若第u位为空，则创建一个新节点，然后root移动到下一个节点
            if(!root->next[u]) root -> next[u] = new Trie();
            root = root -> next[u];
        }
    }

    int search(int x)  // 在前缀树中寻找 x 的最大异或值
    {
        Trie *root = this;
        // res表示最大异或值，每次res*2表示左移一位，31循环后左移了31位了，+u表示加上当前的最低位数字
        int res = 0;
        for(int i = 30; i >= 0;i --)
        {
            int u = x >> i & 1;
            // 若 x 的第 u 位存在，我们走到相反的方向去，因为异或总是|值|相反才取最大值的
            if(root -> next[!u]) root = root->next[!u], res = res * 2 + !u;
            // 相反方向的节点为空，只能顺着相同方向走了
            else root = root->next[u], res = res * 2 + u;
        }
        // 由于上面我们得到的异或另一个数组元素，此时我们需要将这个数组元素与x想异或得到 两个数的最大异或值
        res ^= x;
        return res;
    }
};

class Solution {
public:
    int findMaximumXOR(vector<int>& nums) {
        Trie *root=new Trie();
        for(auto x : nums)root->insert(x);
        int res = 0;
        for(auto x : nums)
            res=max(res,root->search(x));
        return res;
    }
};