奇异值怎么求

Posted 2023-03-27

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奇异值是矩阵里的概念，一般通过奇异值分解定理求得。设A为m*n阶矩阵，q=min(m,n)，A*A的q个非负特征值的算术平方根叫作A的奇异值。奇异值分解是线性代数和矩阵论中一种重要的矩阵分解法，适用于信号处理和统计学等领域。

奇异值分解法是线性代数和矩阵论中一种重要的矩阵分解法，在信号处理、统计学等领域有重要应用。下面以在数据分析中的降噪为例。

在现实生活中，我们搜集的数据中总是存在噪声：无论采用的设备多精密，方法有多好，总是会存在一些误差的。由于大的奇异值对应着矩阵中的主要信息，因此可以运用奇异值分解进行数据分析，提取矩阵的主要信息。

非奇异矩阵，首先，看该矩阵是否为方阵(即行数和列数相等的矩阵)。 如果行数和列数不相等，就不能说是特异矩阵和非特异矩阵。

2然后看这个矩阵的行列式|A|是否等于0，如果等于0，就称矩阵a为奇异矩阵(不是满秩)； 在不等于0的情况下，将矩阵a称为非奇异矩阵(满秩)。

另外，根据|A|0可知矩阵a是可逆的，由此，可以得到可逆矩阵是非奇异矩阵，非奇异矩阵也是非可逆矩阵的另一个重要结论。 a为奇异矩阵时，AX=0有无限解，AX=b有无限解或无解。 a为非奇异矩阵时，AX=0有唯一的零解，AX=b有唯一的解 。

奇异值分解之后如何进行最小二乘解算？

AX=b；先对A进行奇异值分解，之后得到矩阵A的广义逆A+，如何再加入权P，求X的值？
或者，不用我的方法，如何求X的值？（A矩阵比较大，容易病态）

如果A是列满秩，那么A’A就可逆，之后用最小二乘直接做。
但你说A阵比较大， 假设行m比n多，很容易病态，那么A‘A也很可能不满秩，此时我们不求A的广义逆，我们求A'A的广义逆，所以X^hat = A(A'A)+ A'b
ps你说的加权P是加在何处 参考技术A 这个真不会