165. 小猫爬山 有意思的 / bfs

Posted 2021-05-20 幽殇默

https://www.acwing.com/problem/content/description/167/

思路: 枚举当前的每一个猫放在哪一个缆车里，当猫放完后，看用了多少缆车。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=20;
int cat[N],sum[N],w,n,ans=9999;
void dfs(int index,int cnt)//index  表示枚举到那个猫了  cnt表示当前的缆车数量
{
    if(cnt>=ans) return;
    
    if(index==n)
    {
        ans=cnt;
        return;
    }
    
    for(int i=1;i<=cnt;i++)//遍历所有当前已有的缆车
    {
        if(sum[i]+cat[index]<=w)//看可以放在那个缆车上
        {
            sum[i]+=cat[index];
            dfs(index+1,cnt);
            sum[i]-=cat[index];
        }
    }
    
    sum[cnt+1]+=cat[index];//自己单独的开一个缆车
    dfs(index+1,cnt+1);
    sum[cnt+1]-=cat[index];
}
int main(void)
{
    cin>>n>>w;
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>cat[i];
    dfs(0,1);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

剪枝优化： 将小猫从大到小排序这样就可以减少很多的枚举。
比如 当枚举缆车的时候我们先放最大的那么，方缆车的情况会少很多。
例如: 当前有缆车 3个 剩余的空间为 3 2 1。 而当前的猫的重量为3 那么 1 2 容量的缆车不会在深一步的dfs(),

有的人可能会有疑问，我们枚举的不是所有的情况么？不管猫的排列如何不还是这么多的情况可以判断么？
是这样的我们枚举大的猫可以更早的回溯，当我们看到其直接还不如之前的结果会立刻的回溯，其回溯的距离
相对于猫从小到大要短的多，即离根的距离近。

优化后的代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=20;
int cat[N],sum[N],w,n,ans=9999;
bool cmp(int a,int b)
{
    return a>b;    
}
void dfs(int index,int cnt)
{
    if(cnt>=ans) return;
    
    if(index==n)
    {
        ans=cnt;
        return;
    }
    
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
    {
        if(sum[i]+cat[index]<=w)
        {
            sum[i]+=cat[index];
            dfs(index+1,cnt);
            sum[i]-=cat[index];
        }
    }
    
    sum[cnt+1]+=cat[index];
    dfs(index+1,cnt+1);
    sum[cnt+1]-=cat[index];
}
int main(void)
{
    cin>>n>>w;
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>cat[i];
    sort(cat,cat+n,cmp);
    dfs(0,1);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}