897. 最长公共子序列

Posted 2021-05-20 幽殇默

https://www.acwing.com/problem/content/899/

这是DP十分经典的一道题，代码十分的简单，但是其思想和其内在的知识是十分的重要的。
我们可以将一个集合如上图分成4个小的集合：

• 前1- (i-1) 个字符A 和其前 1- (j-1) 个字符的公共子序列 (即 i j 都不选)
• 前1- (i-1) 个字符A 和其前 1- j 个字符的公共子序列 (即 i 不选 j 选)
• 前1- i个字符A 和其前 1- ( j - 1 ) 个字符的公共子序列 (即 j 不选 i 选)
• 前1- i 个字符A 和其前 1- j 个字符的公共子序列 (即 i j 都选)

第一个集合等价于: f[i-1][j-1]
第四个集合等价于 if(a[i]==b[j]) f[i][j]=f[i-1][j-1]+1
注意：这里的第二个集合和第三个集合可不是f[i-1][j] 和 f[i][j-1]
以第二个集合为例: f[i-1] [j] 的集合包括了我们第j个字符可能不选，也可能选 但是我们这里是 j必须选,估集合是不等价的
但是因为我们是求的是最大值故，重复的计算也无所谓了，因为这里不是求的次数，故可以用。

代码如下:

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e3+10;
int f[N][N];
char a[N],b[N];
int main(void)
{
    int n,m;
    cin>>n>>m>>a+1>>b+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1]);
            if(a[i]==b[j]) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-1]+1);
        }
    }
    
    cout<<f[n][m]<<endl;
    return 0;
}