BFS-马的遍历

Posted 2021-05-20 桃花涣小鱼干

马的遍历

题目描述

有一个n*m的棋盘(1<n,m<=400)，在某个点上有一个马,要求你计算出马到达棋盘上任意一个点最少要走几步

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输入格式

一行四个数据，棋盘的大小和马的坐标

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输出格式

一个n*m的矩阵，代表马到达某个点最少要走几步（左对齐，宽5格，不能到达则输出-1）

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输入样例

3 3 1 1

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输出样例

0 3 2
3 -1 1
2 1 4

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题目来源

P1443 马的遍历

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完整代码如下

#include<stdio.h>
#define MAX 170000
struct queue
{
	int x;//行坐标
	int y;//列坐标
};
struct queue que[MAX];//最多160000个点这里令MAX=170000
int head = 0, tail = 1;//队列引入
int a[401][401];
int n, m, sx, sy;
//定义8组方向，这里的t是try的缩写，表示去试探的方向
int tx[16] = { 2,-2,2,-2,-1,1,-1,1 };
int ty[16] = { 1,1,-1,-1,2,2,-2,-2 };
void init()
{
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
		for (int j = 1; j <= m; ++j)
			a[i][j] = -1;
	a[sx][sy] = 0;
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &sx, &sy);
	init();//初始化
	//队列初始化
	que[1].x = sx;
	que[1].y = sy;
	while (head < tail)
	{
		head++;
		for (int i = 0; i<8; i++)
		{
			int nx = que[head].x + tx[i];
			int ny = que[head].y + ty[i];
			if (nx >= 1 && nx <= n && ny >= 1 && ny <= m && a[nx][ny] == -1)
			{
				tail++;
				que[tail].x = nx;
				que[tail].y = ny;
				a[nx][ny] = a[que[head].x][que[head].y] + 1;
			}
		}
	}
	//输出
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		for (int j = 1; j <= m; ++j)
			printf("%-5d", a[i][j]);
		printf("\\n");
	}
	return 0;
}

思路详解

（1）这是什么类型的题？

我们要得到的是马到达每一个点的最小步数，而BFS恰好是按照最小步数一层层往下拓展的
在其拓展的同时我们可以自然地得到到达每一个点的最小步数，所以我们可以用BFS来解决这道题

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（2）代码实现

第一步：读入并初始化

scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &sx, &sy);//start-x,start-y起点的行坐标和列坐标
init();//初始化

initialize-初始化函数如下：

void init()
{
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
		for (int j = 1; j <= m; ++j)
			a[i][j] = -1;
	a[sx][sy] = 0;
}

问题：为什么要先全令成-1而不是0？
答：因为为0时表示起点到起点需要0步，而不能到达的点需要用 -1 来表示
我们在-1的蓝图上再进行a[sx][sy] = 0 和 BFS 拓展操作 这样再输出时没有被再次赋值的点就是不能到达的点,既符合题目要求，又方便

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第二步：引入队列

int head = 0, tail = 1;//队列引入

//队列初始化
que[1].x = sx;
que[1].y = sy;

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第三步：BFS的拓展部分（核心代码）

while (head < tail)

头和尾之间差的是一层的拓展，一个head可以拓展出多个tail。
只有不能再拓展了（tail不再++），head到达tail的位置时结束循环

head++;

头指针head去赶尾指针tail向前走（往下拓展）

for (int i = 0; i<8; i++)
		{
			int nx = que[head].x + tx[i];
			int ny = que[head].y + ty[i];
			if (nx >= 1 && nx <= n && ny >= 1 && ny <= m && a[nx][ny] == -1)
			{
				tail++;
				que[tail].x = nx;
				que[tail].y = ny;
				a[nx][ny] = a[que[head].x][que[head].y] + 1;
			}
		}

向八个方向试探，当不越界且未走过时（保证距离最短避免重复走）向下拓展
tail++拓宽队列，将新的点入队，记录步数。

问题：为什么是a[nx][ny] = a[que[head].x][que[head].y] + 1;？
答：因为BFS每一次向下试探拓展，其跨度的大小均为1（步数）
每一次拓展成功意味着head位置的点向tail位置的点跨出一步
我们只需要将原来走的步数即（a[que[head].x][que[head].y]）加1即可
第一次进入while循环时，我们先head++，此时head为1，头指针指向起始位置head位置的点是起始点，起始点的步数为0已经初始化过了其向下走一步恰好为0+1=1，

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第四步：输出

for (int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		for (int j = 1; j <= m; ++j)
			printf("%-5d", a[i][j]);
		printf("\\n");
	}

相似题目

BFS-迷宫最短路径问题

summary

其实本题也蕴含DP问题的思想我们用刚开始走1步的点的步数去更新2步的点的步数
用前面的数据去更新后面的数据，本身步数的累加便是一个+1+1的更新过程，也蕴含累加的思想

end