LeetCode 1079. 活字印刷

Posted 2021-05-20 数据结构和算法

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回溯算法解决

这题实际上是让求输入的字符可以组成多少种不同的组合。之前也讲过很多种类似这样的题

《391，回溯算法求组合问题》
《448，组合的几种解决方式》
《451，回溯和位运算解子集》

但不同的是前面几道题字符出现的顺序是不会变的，比如第451题，他的子集有123，但不能有321。但这题不一样，输入AAB，他的序列中，A可以在B的前面也可以在B的后面。那么这道题使用回溯算法该怎么解，我们就以示例1为例来画个图看一下

前面介绍的几个组合的回溯算法，因为结果不能有重复的（比如[1，3]和[3，1]被认为是重复的结果），所以每次选择的时候都只能从前往后选。但这题中子集[A，B]和[B，A]被认为是两种不同的结果，所以每次都要从头开始选择，因为每个字符只能被使用一次，所以如果使用之后下次就不能再使用了，这里可以使用一个数组visit来标记有没有被使用。

但这里有个难点就是怎么过滤掉上面图中灰色的部分（也就是重复的部分）。举个例子，比如ABBCD，如果我们选择了第1个B，那么剩余的字符就变成了ABCD，这个时候我们再选择第2个B是可以的。但如果我们没选择第1个B，直接选择第2个B，那么剩余的字符就是ABCD，和上面重复了。所以代码大致是这样的

if (i - 1 >= 0 && chars[i] == chars[i - 1] && !used[i - 1])
            continue;

在前面讲《450，什么叫回溯算法，一看就会，一写就废》的时候，回溯算法的模板也被多次提及

private void backtrack("原始参数") {
    //终止条件(递归必须要有终止条件)
    if ("终止条件") {
        //一些逻辑操作（可有可无，视情况而定）
        return;
    }

    for (int i = "for循环开始的参数"; i < "for循环结束的参数"; i++) {
        //一些逻辑操作（可有可无，视情况而定）

        //做出选择

        //递归
        backtrack("新的参数");
        //一些逻辑操作（可有可无，视情况而定）

        //撤销选择
    }
}

最后来看下这题的最终代码

public int numTilePossibilities(String tiles) {
    char[] chars = tiles.toCharArray();
    //先排序，目的是让相同的字符挨着，在下面计算的时候好过滤掉重复的
    Arrays.sort(chars);
    int[] res = new int[1];
    backtrack(res, chars, new boolean[tiles.length()], tiles.length(), 0);
    return res[0];
}

private void backtrack(int[] res, char[] chars, boolean[] used, int length, int index) {
    //如果没有可以选择的就返回
    if (index == length)
        return;
    //注意，这里的i每次都是从0开始的，不是从index开始
    for (int i = 0; i < length; i++) {
        //一个字符只能选择一次，如果当前字符已经选择了，就不能再选了。
        if (used[i])
            continue;
        //过滤掉重复的结果
        if (i - 1 >= 0 && chars[i] == chars[i - 1] && !used[i - 1])
            continue;
        //选择当前字符，并把它标记为已选择
        used[i] = true;
        res[0]++;//选择一个字符，就多了一种结果
        //下一分支继续递归
        backtrack(res, chars, used, length, index + 1);
        //使用完之后再把它给复原。
        used[i] = false;
    }
}

这里还可以换一种写法，先统计每个字符的数量，然后再使用，代码如下。原理都类似，但他不需要去重，因为这里根本不可能出现重复的。

public int numTilePossibilities(String tiles) {
    char[] chars = tiles.toCharArray();
    //统计每个字符的数量
    int[] count = new int[26];
    for (char c : chars)
        count[c - 'A']++;
    int[] res = new int[1];
    backtrack(res, count);
    return res[0];
}

private void backtrack(int[] res, int[] arr) {
    //遍历所有的字符
    for (int i = 0; i < 26; i++) {
        //如果当前字符使用完了再查找下一个
        if (arr[i] == 0)
            continue;
        //如果没使用完就继续使用，然后把这个字符的数量减1
        arr[i]--;
        //使用一个字符，子集数量就会多一个
        res[0]++;
        backtrack(res, arr);
        //当前字符使用完之后，把它的数量还原
        arr[i]++;
    }
}

总结

前面也介绍过很多关于回溯算法的题，回溯算法有个大致的模板，只要掌握这个模板，然后对于不同的题在稍加修改，基本上都能做的出来。