大话数据结构C语言47 最短路径（迪杰斯特拉算法）

Posted 2021-05-20 是CodeAllen

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在网图和非网图中，最短路径的含义是不同的。

网图是两顶点经过的边上 权值之和最少的路径。

非网图是两顶点之间经过的 边数最少的路径。

 

我们把路径起始的第一个顶点称为源点，最后一个顶点称为终点。

 

关于最短路径的算法，常用的有两种：

迪杰斯特拉算法（Dijkstra）

弗洛伊德算法（Floyd）

 

求V0到V8的最短路径

 

它并不是一下子就求出了V0到V8的最短路径，而是一步步求出它们之间顶点的最短路径，过程中都是基于已经求出的最短路径的基础上，求得更远顶点的最短路径，最终得到你要的结果

 

 

dijkstra.c

#define MAXVEX  9
#define INFINITY    65535

typedef int Patharc[MAXVEX];            // 用于存储最短路径下标的数组
typedef int ShortPathTable[MAXVEX];     // 用于存储到各点最短路径的权值和

void ShortestPath_Dijkstar(MGraph G, int V0, Patharc *P, ShortPathTable *D)
{
    int v, w, k, min;
    int final[MAXVEX];      // final[w] = 1 表示已经求得顶点V0到Vw的最短路径
    
    // 初始化数据
    for( v=0; v < G.numVertexes; v++ )
    {
        final[v] = 0;               // 全部顶点初始化为未找到最短路径
        (*D)[V] = G.arc[V0][v];     // 将与V0点有连线的顶点加上权值
        (*P)[V] = 0;                // 初始化路径数组P为0
    }
    (*D)[V0] = 0;       // V0至V0的路径为0
    final[V0] = 1;      // V0至V0不需要求路径
    
    // 开始主循环，每次求得V0到某个V顶点的最短路径
    for( v=1; v < G.numVertexes; v++ )
    {
        min = INFINITY;
        for( w=0; w < G.numVertexes; w++ )
        {
            if( !final[w] && (*D)[w]<min )
            {
                k = w;
                min = (*D)[w];
            }
        }
        final[k] = 1;   // 将目前找到的最近的顶点置1
        
        // 修正当前最短路径及距离
        for( w=0; w < G.numVextexes; w++ )
        {
            // 如果经过v顶点的路径比现在这条路径的长度短的话，更新！
            if( !final[w] && (min+G.arc[k][w] < (*D)[w]) )
            {
                (*D)[w] = min + G.arc[k][w];    // 修改当前路径长度
                (*p)[w] = k;                    // 存放前驱顶点
            }
        }
    }
}