大话数据结构C语言48 最短路径（弗洛伊德算法）

Posted 2021-05-20 是CodeAllen

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迪杰特斯拉算法对比弗洛伊德算法

O(n^2)   O(n^3)

 

可见前者是明显优于后者的

因为迪杰特斯拉算法求的是一个顶点到所有顶点的最短路径，但弗洛伊德算法是求所有顶点到所有顶点的最短路径。

弗洛伊德算法非常简洁优雅

 

弗洛伊德算法

弗洛伊德的核心思想是：对于网中的任意两个顶点（例如顶点 A 到顶点 B）来说，之间的最短路径不外乎有 2 种情况：

1. 直接从顶点 A 到顶点 B 的弧的权值为顶点 A 到顶点 B 的最短路径；
2. 从顶点 A 开始，经过若干个顶点，最终达到顶点 B，期间经过的弧的权值和为顶点 A 到顶点 B 的最短路径。

 

 

 

floyd.c

#define MAXVEX  9
#define INFINITY    65535

typedef int Pathmatirx[MAXVEX][MAXVEX];
typedef int ShortPathTable[MAXVEX][MAXVEX];

void ShortestPath_Floyd(MGraph G, Pathmatirx *P, ShortPathTable *D)
{
    int v, w, k;
    
    // 初始化D和P
    for( v=0; v < G.numVertexes; v++ )
    {
        for( w=0; w < G.numVertexes; w++ )
        {
            (*D)[v][w] = G.matirx[v][w];
            (*P)[v][w] = w;
        }
    }
    
    // 优美的弗洛伊德算法
    for( k=0; k < G.numVertexes; k++ )
    {
        for( v=0; v < G.numVertexes; v++ )
        {
            for( w=0; w < G.numVertexes; w++ )
            {
                if( (*D)[v][w] > (*D)[v][k] + (*D)[k][w] )
                {
                    (*D)[v][w] = (*D)[v][k] + (*D)[k][w];
                    (*P)[v][w] = (*P)[v][k];        // 请思考：这里换成(*P)[k][w]可以吗？为什么？
                }
            }
        }
    }
}