大话数据结构C语言49 拓扑排序

Posted 2021-05-20 是CodeAllen

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拓扑排序概念

一个无环的有向图称为无环图（Directed Acyclic Graph），简称DAG图

 

工程或者某种流程都可以分为若干个小的工程或者阶段，我们称这些小的工程或阶段为“活动”

 

在一个表示工程的有向图中，用顶点表示活动，用弧表示活动之间的优先关系，这样的有向图为顶点表示活动的网，我们称之为AOV网（Active On Vertex Network）

 

 

拓扑排序

AOV网中的弧表示活动之间存在的某种制约关系， AOV网不能存在回路

 

• 拓扑序列：设G=(V,E)是一个具有n个顶点的有向图，V中的顶点序列V1,V2,……,Vn满足若从顶点Vi到Vj有一条路径，则在顶点序列中顶点Vi必在顶点Vj之前。则我们称这样的顶点序列为一个拓扑序列。
• 拓扑排序：所谓的拓扑排序，其实就是对一个有向图构造拓扑序列的过程。
• 为了说清楚刚才几个概念，我们不妨从另外一个例子出发：

 

 

对AOV网进行拓扑排序的方法和步骤如下：

从AOV网中选择一个没有前趋的顶点（该顶点的入度为0）并且输出它；

从网中删去该顶点，并且删去从该顶点发出的全部有向边；

重复上述两步，直到剩余网中不再存在没有前趋的顶点为止。

由刚才我们那幅AOV网图，我们可以用邻接表（因为需要删除顶点，所以我们选择邻接表会更加方便）数据结构表示：

 

 

 

 

编程实践

算法时间复杂度：

对一个具有n个顶点，e条边的网来说，初始建立入度为零的顶点栈，要检查所有顶点一次，执行时间为O(n)。

排序中，若AOV网无回路，则每个顶点入、出栈各一次，每个表结点被检查一次，因而执行时间是 O(n+e)。

所以，整个算法的时间复杂度是 O(n+e)。

 

TopologicalSort.c

// 边表结点声明
typedef struct EdgeNode
{
    int adjvex;
    struct EdgeNode *next;
}EdgeNode;

// 顶点表结点声明
typedef struct VertexNode
{
    int in;         // 顶点入度
    int data;
    EdgeNode *firstedge;
}VertexNode, AdjList[MAXVEX];

typedef struct
{
    AdjList adjList;
    int numVertexes, numEdges;
}graphAdjList, *GraphAdjList;

// 拓扑排序算法
// 若GL无回路，则输出拓扑排序序列并返回OK，否则返回ERROR
Status TopologicalSort(GraphAdjList GL)
{
    EdgeNode *e;
    int i, k, gettop;
    int top = 0;        // 用于栈指针下标索引
    int count = 0;      // 用于统计输出顶点的个数
    int *stack;         // 用于存储入度为0的顶点
    
    stack = (int *)malloc(GL->numVertexes * sizeof(int));
    
    for( i=0; i < GL->numVertexes; i++ )
    {
        if( 0 == GL->adjList[i].in )
        {
            stack[++top] = i;   // 将度为0的顶点下标入栈
        }
    }
    
    while( 0 != top )
    {
        gettop = stack[top--];  // 出栈
        printf("%d -> ", GL->adjList[gettop].data);
        count++;                
        
        for( e=GL->adjList[gettop].firstedge; e; e=e->next )
        {
            k = e->adjvex;
            // 注意：下边这个if条件是分析整个程序的要点！
            // 将k号顶点邻接点的入度-1，因为他的前驱已经消除
            // 接着判断-1后入度是否为0，如果为0则也入栈
            if( !(--GL->adjList[k].in) )    
            {
                stack[++top] = k;
            }
        }
    }
    
    if( count < GL->numVertexes )   // 如果count小于顶点数，说明存在环
    {
        return ERROR;
    }
    else
    {
        return OK;
    }
}