请问斐波那契数列的前n项和公式是啥？

Posted 2023-03-27

斐波那契数列中每两个相邻的数字的商都是1.618（黄金分割），那么可不可以用等比数列的前n项和？

这个数列是由13世纪意大利斐波那契提出的的,故叫斐波那契数列。该数列由下面的递推关系决定：
F0=0,F1=1
Fn+2=Fn + Fn+1(n>=0)
它的通项公式是
Fn=1/根号5[(1+根号5)/2]的n次方-[(1-根号5)/2]的n次方(n属于正整数)

斐波那契数列有许多神奇的性质.
一斐波那契数列中Fn/Fn+1的渐进值是（√5-1）/2 （黄金分割，≈0.618）

Fn+1/Fn的渐进值是（√5+1）/2 ≈1.618
楼主的理解有误，这是极限比值，也就是说项数n越大,越接近这个结果，斐波那契数列本身不是等比数列！其本质是差分方程。具体解法可参考有关资料。

二m整除n时，Fm整除Fn

三设a,b为自然数，由递推关系
F0=0,F1=1
Fn+2=aFn+1 + bFn(n>=0)

产生的序列的通项公式为
Fn=1/√L[(a+√L)/2]的n次方-[(1-√L)/2]的n次方 (L=a^2+4b,n>=1) ,并且具有性质：当 m 整除n时，Fm整除Fn 。 参考技术A 这个数列是由13世纪意大利斐波那契提出的的,故叫斐波那契数列,它有许多神奇的性质.
它的通项公式是
an=1/根号5[(1+根号5)/2]的n次方-[(1-根号5)/2]的n次方(n属于正整数)

参考资料：初中数学奥林匹克实用教程第一册(湖南师范大学出版社)第193页

斐波那契数列中每两个相邻的数字的商都是1.618（黄金分割），但是这个数列的和却是数学史上的难题（虽然无止尽，但它的和却是一个可以解开的迷），这个数列是无比的神秘。 参考技术B an=1/根号5[(1+根号5)/2]的n次方-[(1-根号5)/2]的n次方(n属于正整数)

可以用特征根求解，过程很简单 参考技术C 斐波那契数列的前n项和公式是
a1=1,a2=1,
An=(An-2)+(An-1) （当n》2时)

c语言.计算斐波那契数列的前n项和(s)，四种方法？

方法1 1个源程序文件，只使用主函数，用while语句完成程序设计任务
方法2 1个源程序文件，只使用主函数，用do-while语句完成程序设计任务。
方法3 1个源程序文件，只使用主函数，用for语句完成程序设计任务。
方法4 1个源程序文件，主函数在前，其它函数在后，完成程序设计任务。

方法2：

  

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>

int Fibon1(int n)

if (n == 1 || n == 2)

return 1;

else

return Fibon1(n - 1) + Fibon1(n - 2);

int main()

int n = 0;
int m=0;
int ret = 0;
printf("请输入要计算的斐波那契数列的前N项总数：");
scanf("%d", &n);
m=n;
do

ret += Fibon1(n);
n--;
while (n>0);

 printf("前%d项目和ret=%d", m,ret);
getchar();
getchar();
return 0;

运行结果：

方法4：

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>

int Fibon1(int n);

int main()

int n = 0;
int m=0;
int ret = 0;
printf("请输入要计算的斐波那契数列的前N项总数：");
scanf("%d", &n);
m=n;
do

ret += Fibon1(n);
n--;
while (n>0);

 printf("前%d项目和ret=%d", m,ret);
getchar();
getchar();
return 0;

int Fibon1(int n)

if (n == 1 || n == 2)

return 1;

else

return Fibon1(n - 1) + Fibon1(n - 2);

运行结果：

参考技术A 这里贴代码太长了，而且格式没法调整，可读性低。追问

给出两种方法就行，二和四就行