常用算法 - 迪杰斯特拉算法

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了常用算法 - 迪杰斯特拉算法相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

1. 应用场景 - 最短路径问题

  1. 战争时期,胜利乡有 7 个村庄(A, B, C, D, E, F, G) ,现在有六个邮差,从 G 点出发,需要分别把邮件分别送到

A, B, C , D, E, F 六个村庄

  1. 各个村庄的距离用边线表示(权) ,比如 A – B 距离 5 公里

  2. 问:如何计算出 G 村庄到 其它各个村庄的最短距离?

  3. 如果从其它点出发到各个点的最短距离又是多少?

2. 迪杰斯特拉(Dijkstra)算法介绍

迪杰斯特拉(Dijkstra)算法是典型最短路径算法,用于计算一个结点到其他结点的最短路径。它的主要特点是以起始点为中心向外层层扩展(广度优先搜索思想),直到扩展到终点为止。

3. 迪杰斯特拉(Dijkstra)算法过程

  1. 设置出发顶点为 v,顶点集合 V{v1,v2,vi...},v 到 V 中各顶点的距离构成距离集合 Dis,Dis{d1,d2,di...},Dis集合记录着 v 到图中各顶点的距离(到自身可以看作 0,v 到 vi 距离对应为 di)

  2. 从 Dis 中选择值最小的 di 并移出 Dis 集合,同时移出 V 集合中对应的顶点 vi,此时的 v 到 vi 即为最短路径

  3. 更新 Dis 集合,更新规则为:比较 v 到 V 集合中顶点的距离值,与 v 通过 vi 到 V 集合中顶点的距离值,保留值较小的一个(同时也应该更新顶点的前驱节点为 vi,表明是通过 vi 到达的)

  4. 重复执行两步骤,直到最短路径顶点为目标顶点即可结束

4. 迪杰斯特拉(Dijkstra)算法最佳应用-最短路径




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