这道题你怎么看？长春理工大学2021电子竞赛

Posted 2021-05-19 卓晴

摘 要： 针对TSINGHUAZHUOQING公众号留言中同学给出一个高校电赛的题目进行讨论。其中涉及到关于物体振动的光电检测，信号频谱分析，数据建模等内容。

关键字： FFT，电赛，光电检测，谱分析

 

▓ 公众号TSINGHUAZHUOQING有同学提出一个问题：

卓大大，我问您一个问题。这题您怎么看？

 

一、任 务

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设计并制作一个依靠红外对管测皮筋长度的装置。如下图所示：

  1. 系统有显示功能。
  2. 检测范围 10cm到50cm 。

 

二、要 求

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1. 基本要求

  （1） 铁钉上挂载皮筋，随意波动皮筋，显示有物体挂载；

  （2） 任意调整铁钉位置，使得皮筋拉伸长度在10cm到50cm内变化，拨动皮筋根据光的回拨显示皮筋长度，即两铁钉之间的距离，精度达到 1cm ；

  （3） 任意调整铁钉位置，使得皮筋在10cm到50cm内变化，拨动皮筋，显示皮筋长度，精度达到 2mm ；

2. 基本要求发挥部分

  （1） 同时挂载两根皮筋，且长度拉伸长度不同。同时拨动两根皮筋，同时显示两根皮筋长度，精度达到1cm；

  （2） 同时挂载两根皮筋， 且长度拉伸不同。同时拨动两根皮筋，同时显示两根皮筋长度，精度达到2面。

 

三、说 明

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  （1） 除光电对管外，不得使用其他传感器；

  （2） 调试时间小于10分钟。

 

四、评分标准

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01 基本理论分析

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1.琴弦频率

  在一篇有趣研究古弦乐器的论文 Effects of String Tension to Fundamental Frequency of Sound and Body Vibration of Sape 介绍了震动琴弦上机械波传动速度$c$的公式：$$c=\sqrt{\frac{T}{\mu }}$$

其中：

$T$: 琴弦张力
$\mu$：琴弦质量线密度

^{▲ 萨佩传统乐器三弦琴}

  波速同样与震动频率$f$以及波长$\lambda$之间存在：$c=f\cdot \lambda$ 的关系。

  那么琴弦震动的最低频率，对应驻波的波长等于两倍的琴弦长度$L$。因此琴弦震动的频率为：$$f=\frac{1}{2L}\sqrt{\frac{T}{\mu }}$$

2.橡皮筋长度与频率

  如果将橡皮筋看成一个琴弦，它的震动频率与琴弦振动频率公式相同。当橡皮筋长度在 10cm～50cm 之间变化的时候，假设它属于弹性变形，即张力$T$与琴弦长度$L$之间满足线性方程：$$T=a\cdot L+b$$

  琴弦质量线密度$\mu$与长度之间成反比：$$\mu =\frac{c}{L}$$
  因此，橡皮筋震荡频率与长度之间的关系为：$$f=\frac{1}{2L}\sqrt{\frac{a\cdot L+b}{c/L}}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{a}{c}+\frac{b}{c\cdot L}}$$

  所以，$$L=\frac{b}{4c{f}^2-a}$$

  在实际测量中，如果针对一条皮筋，在一组不同的长度夏， { l 1 , l 2 , ⋯   , l n } \\left\\{ {l_1 ,l_2 , \\cdots ,l_n } \\right\\} {l1​,l2​,⋯,ln​}，$n\ge 3$下，测量对应的不同震动频率 { f 1 , f 2 , ⋯ f n } \\left\\{ {f_1 ,f_2 , \\cdots f_n } \\right\\} {f1​,f2​,⋯fn​}，通过最小二乘拟合得到对应的参数 { a , b , c } \\left\\{ {a,b,c} \\right\\} {a,b,c}。之后便可以通过测量皮筋的振动频率$f_x$得到对应橡皮筋的长度$L_x$了。

3. 橡皮筋振动频率

（1）单根橡皮筋

  单根橡皮筋情况下，相对比较简单。可以通过光电管测量橡皮筋震动引起接收光线的变化，获得对应的基频信号就是对应的弦震荡频率。

  一种最为简单的方法就是对于震动波形放大整形之后，使用周期法（T），脉冲个数（M）法，或者T+M混合方法测量脉冲周期（倒数就是频率）。

  也可以通过采集反射管的震动波形，通过DFT求出基频信号的频率。

（2）两条或者多条橡皮筋

  当超过一条橡皮筋时，如果简单使用脉冲方法就无法得到准确的频率。最合适的方法就是通过测量返回光强信号变化波形，利用DFT求出其中存在的谐波频率，寻找其中最低的两个频率作为计算橡皮筋的频率数据。

（3）DFT采集数据方式

  利用DFT求取信号频谱，需要确定两个参数：

• 信号采集频率：$f_s$；
• 信号采集时间长度：$T_A$；

  那么采集信号的个数$N=T_A\cdot f_s$。

  根据信号采样定理，选择$f_s$应该大于信号中最高频率的两倍以上。通常可以取五倍以上的采样频率；

  采样时间长度$T_A$应该大于频率分辨率，也就是频谱谱线之间的频率间隔所对应的时间长度。比如如果希望计算出的频率分辨率为1Hz，那么$T_A$应该取大于1秒钟。

  频率分辨率与求取橡皮筋的长度精度成正比。

 

02 系统硬件方案

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  根据上述分析，就需要确定系统硬件方案的几个主要方面：

1.光电信号调理电路

  将光电信号进行转换、放大，送到MCU进行采集；

2.MCU电路

  使用MCU，DSP，FPGA或者其它可以进行信号采样的模块。考虑它对应的采集信号范围，采集最大频率，采集数据存储最大数量等。

3.人机界面

  用于显示机器测量结果，使用操作按钮等。

4.其他辅助电路

  包括电源、接插件等。

  好吧，这个问题就先聊到这儿吧。

 

03 后续工作

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  关于这个问题的后续讨论请参见博文： 弦，震动的琴弦 。

^{▲ 将光敏三极管放置在橡皮筋的附近}

^{▲ 测量得到的橡皮筋振荡的信号
▲ 采集信号的FFT结果}

 

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■ 相关文献链接:

• Effects of String Tension to Fundamental Frequency of Sound and Body Vibration of Sape
• 弦，震动的琴弦
• 本博文对应的TSINGHUAZHUOQING公众号推文链接