计算机组成原理——加减运算 & 溢出判断

Posted 2021-05-19 流楚丶格念

文章目录

• 原码的加减运算
• • 原码的加法运算：
  • 原码的减法运算，“减数”符号取反，转变为加法：
• 补码的加减运算
• • 补充：
  • • 1. 求[-B]补
    • 2. 负数补 → 原：
  • 例题
• 溢出判断
• • 溢出条件
  • 溢出判断：采用双符号位

原码的加减运算

原码的加法运算：

1. 正+正 → 绝对值做加法，结果为正 （可能会溢出）
2. 负+负 → 绝对值做加法，结果为负 （可能会溢出）
3. 正+负 → 绝对值大的减绝对值小的，符号同绝对值大的数
4. 负+正 → 绝对值大的减绝对值小的，符号同绝对值大的数

原码的减法运算，“减数”符号取反，转变为加法：

• 正-负 → 正+正
• 负-正 → 负+负
• 正-正 → 正+负
• 负+正 → 负-负

补码的加减运算

对于补码来说，无论加法还是减法，最后都会转变成加法，由加法器实现运算，符号位也参与运算。

补充：

1. 求[-B]补

[-B]补 ： [B]补连同符号位一起取反加1

2. 负数补 → 原：

①数值位取反+1；
②负数补码中，最右边的1及其右边同原码。最右边的1的左边同反码

例题

我们先看一道例题：设机器字长为8位（含1位符号位），A = 15，B = -24，求[A+B]补和[A−B]补

先将A B的原码补码都求出来

[A+B]补 = [A]补 + [B]补 = 0,0001111 + 1,1101000 = 1,1110111
原码：1,0001001 真值-9

[A-B]补 = [A]补 + [-B]补 = 0,0001111 + 0,0011000 = 0,0100111
真值+39

我们将题改一下：
其中 C = 124，求[A+C]补和[B−C]补，按照上面方法求出可得：
[A+C]补 = 0,0001111 + 0,1111100 = 1,0001011 真值-117 溢出（实际应该是139，但是溢出后是 -117）
[B−C]补 = 1,1101000 + 1,0000100 =0,1101100 真值+108

溢出判断

溢出条件

• 只有“正数+正数 ”才会上溢 —— 正+正=负
• 只有“负数+负数 ”才会下溢 —— 负+负=正

溢出判断：采用双符号位

正数符号为00，负数符号为11
[A+C]补 = 00,0001111 + 00,1111100 = 01,0001011 上溢
[B−C]补 = 11,1101000 + 11,0000100 = 10,1101100 下溢

记两个符号位为S1 S2 ，则V=S1异或S2

• 若V=0，表示无溢出；
• 若V=1，表示有溢出。