gym/103049/problem G - Great Expectations(期望+二分)

Posted 2021-05-18 issue是fw

LINK

参考自这位博主

这个二分我是真想不到,令人窒息的操作…

定义$f[i][j]$表示从第$i$关开始一直通关到最后,已经花了$j$个罚时,还能打破记录的最小期望时间

首先加上第$i$关成功了条件下的期望值,毫无疑问$f[i][j]+=p_i\ast (f[i+1][j]+t_{i+1}-t_i)$即可

如果第$i$关失败

那么当$j+d_i<=r-n-1$时,既可以重新开始,也可以硬着吃下$d_i$的罚时

$$f[i][j]+=(1-p_i)\ast \min (d_i+t_{i+1}-t_i+f[i+1][j+d_i],f[0][0])$$

否则,如果硬吃罚时无法破纪录,只能重开

$$f[i][j]+=(1-p_i)\ast f[0][0]$$

然后$f[0][0]$你不知道…

令人窒息的操作出现了,我们可以二分$f[0][0]$,设二分值为$mid$

把$mid$带进去求出算出来的$f[0][0]$

若$mid<f[0][0]$,说明$mid$需要变小,否则,$mid$需要变大

为什么能二分我也不知道

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define double long double
const int maxn = 5009;
const double eps = 1e-8;
int n,r,m,d[maxn],t[maxn];
double p[maxn],f[109][maxn];
//f[i][j]表示[i,m]已经用了j的惩时,破纪录还需要的时间 
double isok(double x)
{
	for(int i=0;i<=m;i++)
	for(int j=0;j<=r-n-1;j++)
		f[i][j] = 0;
	for(int i=m-1;i>=0;i--)
	for(int j=0;j<=r-n-1;j++)
	{
		f[i][j] = p[i]*( f[i+1][j]+t[i+1]-t[i] );//成功 
		if( j+d[i]<=r-n-1 )//重开或者吃惩时
			f[i][j] += (1.0-p[i] )*min( x,f[i+1][j+d[i]]+d[i]+t[i+1]-t[i] );
		else//只能重开 
			f[i][j] += ( 1.0-p[i] )*x;			 
	}
	return f[0][0];
}
int main()
{
	cin >> n >> r >> m;
	for(int i=1;i<=m;i++)	cin >> t[i] >> p[i] >> d[i];
	++m; t[m] = n, p[m] = 1.0, d[m] = 0;
	t[0] = 0, p[0] = 1.0, d[0] = 0;
	double l = 0, r = 1e17 , ans = 0;
	while( fabs(r-l)>=eps )
	{
		double mid = ( l+r )/2.0;
		if( isok(mid)>=mid )	l = mid+eps;//mid比较小 
		else	r = mid-eps, ans = mid;//mid比较大 
	}
	printf("%.9Lf",ans );
}