2017-2018 ACM-ICPC Asia East Continent League Final L. SOS(博弈,思维)

Posted 2021-05-18 issue是fw

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小范围手动模拟,发现不管怎样都可以平局,一时间不知道怎样必胜

考虑样例$n=7$的情况

先手现在中间放下一个$S$

然后不管后手怎么走,先手都在另一侧的端点放一个$S$(下面用$e$表示空)

这样形成了S e e S S e e

或者S e e S e S e

或者S e e S e e S

这样一来我们有形如S e e S的状态,可以看出这是一个必败态,不管放在哪个位置放什么都输了

所以先手的任务只需要在S e e S之外的空位置填满且不输掉-----这是肯定可以做到的

所以$n=7$必胜

那么当$n=8$

由于奇偶性,虽然先手可以构造出S e e S的状态,但是最后是让自己遭殃

而后手根本构造不出S e e S的状态,因为构造这个状态必须满足有一个长度大于等于7的空闲区间

但是一开始先手在中间夹断后手就没机会了

所以当$n<=6$是平局

当$n>=7\&\&n<=15$时

当$n$为奇数

由于先手开局存在大于等于$7$的区间,可以在这个区间的中心放$S$

然后后手必定不会在这个长度为$7$的区间下子(必败)

所以会在其余地方下,而因为$n-7$是偶数,也就是刚好被先手下完

遭殃的是后手,先手必胜

当$n$为偶数

显然由于奇偶性,先手不会构造S e e S(遭殃的是自己)

所以第一步会下$O$分割棋盘,两侧都小于$7$,后手也赢不了

平局

当$n>=16$

这时候有转机,因为先手的第一步分割开的两个部分都大于等于$7$

后手此时也拥有主导权,此时决定胜负的就是奇偶

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e6+10;
int n,casenum;
int main()
{
	int t; cin >> t;
	while( t-- )
	{
		cin >> n;
		cout << "Case #" << ++casenum << ": "; 
		if( n<=6 )	cout << "Draw\\n";
		else if( n&1 )	cout << "Panda\\n";
		else
		{
			if( n>=16 )	cout << "Sheep\\n";
			else	cout << "Draw\\n";
		}
	}
}