FZU - 2042 The Mad Mathematician(数位dp)

Posted 2021-05-18 Frozen_Guardian

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题目大意：给出 $A,B,C,D,E$，求 $sum$

题目分析：数位dp，开五维维护一下状态即可，简单说一下 $dp$ 的状态：
$dp[pos][x>=A][x<=B][y>=C][y<=D][xor>E]$

如果是求方案数的话就非常简单了，但本题需要求贡献，实质上分成两种情况来讨论就可以做到不重不漏了：

1. $pos+1$ 位置之前异或和就大于 $e$
2. 到 $pos+1$ 位置为止异或和还等于 $e$，$pos$ 为止开始异或和大于 $e$

累计贡献是自上而下计算的，如果满足上面的情况一，只需要维护本位的贡献即可，如果满足了上面的情况二，则需要将最高位到 $pos+1$ 的贡献也累加上才行

代码：

// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>
inline void read(T &x)
{
	T f=1;x=0;
	char ch=getchar();
	while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
	x*=f;
}
template<typename T>
inline void write(T x)
{
	if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=110;
const int mod=1e9+7;
int A[70],B[70],C[70],D[70],E[70];
LL dp[70][2][2][2][2][2];//dp[pos][x>=A][x<=B][y>=C][y<=D][x xor y >E]
LL a,b,c,d,e;
LL dfs(int pos,int f1,int f2,int f3,int f4,int f5,LL now) {
	if(pos==-1) {
		return 0;
	}
	if(dp[pos][f1][f2][f3][f4][f5]!=-1) {
		return dp[pos][f1][f2][f3][f4][f5];
	}
	int downx=f1?A[pos]:0;
	int upx=f2?B[pos]:1;
	int downy=f3?C[pos]:0;
	int upy=f4?D[pos]:1;
	int downe=E[pos];
	LL ans=0;
	for(int i=downx;i<=upx;i++) {
		for(int j=downy;j<=upy;j++) {
			//前面卡住了xor，当前位小于e，不合法 
			if(!f5&&(i^j)<downe) {
				continue;
			}
			//前面卡住了xor，下面可能合法，继续递归 
			ans=(ans+dfs(pos-1,f1&&i==downx,f2&&i==upx,f3&&j==downy,f4&&j==upy,f5||(i^j)>downe,now|((i^j)*(1LL<<pos))))%mod;
			//统计贡献 
			LL dx=f1&&i==downx?((a&((1LL<<pos)-1)))%mod:0;
			LL ux=f2&&i==upx?((b&((1LL<<pos)-1)))%mod:((1LL<<pos)-1)%mod;
			LL dy=f3&&j==downy?((c&((1LL<<pos)-1)))%mod:0;
			LL uy=f4&&j==upy?((d&((1LL<<pos)-1)))%mod:((1LL<<pos)-1)%mod;
			LL x=(ux-dx+mod+1)%mod;
			LL y=(uy-dy+mod+1)%mod;
			if(f5) {//pos+1之前就大于了e 
				LL val=((i^j)*(1LL<<pos))%mod;
				ans=(ans+val*x%mod*y%mod)%mod;
			} else if(!f5&&(i^j)>downe) {//pos+1卡住了e，pos大于了e 
				LL val=((i^j)*(1LL<<pos)+now)%mod;
				ans=(ans+val*x%mod*y%mod)%mod;
			}
		}
	}
	return dp[pos][f1][f2][f3][f4][f5]=ans;
}
LL solve(LL a,LL b,LL c,LL d,LL e) {
	memset(dp,-1,sizeof(dp));
	for(int i=0;i<=62;i++) {
		A[i]=a&1;
		a>>=1;
		B[i]=b&1;
		b>>=1;
		C[i]=c&1;
		c>>=1;
		D[i]=d&1;
		d>>=1;
		E[i]=e&1;
		e>>=1;
	}
	return dfs(62,1,1,1,1,0,0);
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);
	int w;
	cin>>w;
	int kase=0;
	while(w--) {
		read(a),read(b),read(c),read(d),read(e);
		printf("Case %d: %lld\\n",++kase,solve(a,b,c,d,e));
	}
    return 0;
}