洛谷 - P1989 无向图三元环计数(思维建图)

Posted 2021-05-18 Frozen_Guardian

题目链接：点击查看

题目大意：给出一个 $n$ 个点 $m$ 条边组成的无向图，求三元环的个数

题目分析：对于原图建新图，对于原来的每条边来说

1. 如果度数不同，度数小的点指向度数大的点
2. 如果度数相同，编号小的点指向编号大的点

得到的是一个有向无环图，也就是DAG，然后直接暴力就可以了，可以证明时间复杂度是 $O(m\sqrt{m})$ 的

代码：

// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<unordered_map>
#define lowbit(x) x&-x
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>
inline void read(T &x)
{
	T f=1;x=0;
	char ch=getchar();
	while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
	x*=f;
}
template<typename T>
inline void write(T x)
{
	if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=2e5+100;
vector<int>node[N];
int du[N],x[N],y[N],vis[N];
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);
	int n,m;
	read(n),read(m);
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		read(x[i]),read(y[i]);
		du[x[i]]++,du[y[i]]++;
	}
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		int u=x[i],v=y[i];
		if(du[u]>du[v]) {
			swap(u,v);
		} else if(du[u]==du[v]&&u>v) {
			swap(u,v);
		}
		node[u].push_back(v);
	}
	int ans=0;
	for(int u=1;u<=n;u++) {
		for(auto v:node[u]) {
			vis[v]=u;
		}
		for(auto v:node[u]) {
			for(auto w:node[v]) {
				if(vis[w]==u) {
					ans++;
				}
			}
		}
	}
	write(ans);
    return 0;
}