CodeForces - 1514D Cut and Stick(线段树/随机数)

Posted 2021-05-18 Frozen_Guardian

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题目大意：给出一个长度为 $n$ 的数列，需要回答 $m$ 次询问，每次询问给出一段区间 $[l,r]$，输出至少需要将这段区间拆成的最少段数，使得每段区间中，假设区间长度为 $x$，那么出现次数最多的数字不能超过 $\lceil \frac{x}{2}\rceil$ 次

题目分析：对于某一段区间来说，假设区间长度为 $x$ ，出现次数最多的数字 $t$ 的出现次数为 $f$，满足 $f>\lceil \frac{x}{2}\rceil$ ，那么此时不等于 $t$ 的数字有 $x-f$ 个，贪心去分配的话，第一段可以放置：$x-f$ 个非 $t$ 的数字和 $x-f+1$ 个数字 $t$，剩下的每个数字 $t$ 独成一段，这样答案就是 $1+(f-(x-f+1))=2\ast f-x$

所以现在问题就转换为了快速求询问区间中的 $f$ 了，也就是区间众数，因为允许离线，所以理论上是可以直接用莫队去 $O(n\sqrt{n})$ 实现的，应该也可以用值域分块在线去写，时间复杂度是相同的，我直接写了一发 $O(n\sqrt{n\ast logn})$ 的，果不其然 T 掉了。。

不过本题其实并不需要求众数，只需要求出出现次数大于 $\lceil \frac{x}{2}\rceil$ 次的数字，对于没有达到这个阈值的，我们并不关心

这样就可以直接用线段树去实现了，因为如果满足大于了区间长度的一半的话，在 $pushup$ 的过程中一定是可以正确更新到的，结合二分找区间中某个数字的个数，时间复杂度为 $O(n\ast lo{g}^{2}n)$

还有一个比较玄学的解法，就是在区间中随机抓 $k$ 个数字，尝试令每个数字为区间的 $f$，不满足的概率为 $O(2^k)$，这里可以让 $k$ 取到 $40$，因为还是需要结合二分去查找区间数字的个数，所以时间复杂度为 $O(n\ast logn\ast k)$

代码：

线段树

// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>
inline void read(T &x)
{
    T f=1;x=0;
    char ch=getchar();
    while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    x*=f;
}
template<typename T>
inline void write(T x)
{
    if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=3e5+100;
int a[N];
vector<int>pos[N];
struct Node {
	int l,r,val;
}tree[N<<2];
int get_num(int l,int r,int val) {
	return upper_bound(pos[val].begin(),pos[val].end(),r)-lower_bound(pos[val].begin(),pos[val].end(),l);
}
void pushup(int k) {
	int l=tree[k].l,r=tree[k].r;
	if(get_num(l,r,tree[k<<1].val)>get_num(l,r,tree[k<<1|1].val)) {
		tree[k].val=tree[k<<1].val;
	} else {
		tree[k].val=tree[k<<1|1].val;
	}
}
void build(int k,int l,int r) {
	tree[k]={l,r};
	if(l==r) {
		tree[k].val=a[l];
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(k<<1,l,mid);
	build(k<<1|1,mid+1,r);
	pushup(k);
}
int query(int k,int l,int r) {
	if(tree[k].l>r||tree[k].r<l) {
		return 0;
	}
	if(tree[k].l>=l&&tree[k].r<=r) {
		return get_num(l,r,tree[k].val);
	}
	return max(query(k<<1,l,r),query(k<<1|1,l,r));
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);
	int n,m;
	read(n),read(m);
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		read(a[i]);
		pos[a[i]].push_back(i);
	}
	build(1,1,n);
	while(m--) {
		int l,r;
		read(l),read(r);
		printf("%d\\n",max(1,query(1,l,r)*2-(r-l+1)));
	}
    return 0;
}

随机数

// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>
inline void read(T &x)
{
    T f=1;x=0;
    char ch=getchar();
    while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    x*=f;
}
template<typename T>
inline void write(T x)
{
    if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=3e5+100;
int a[N];
vector<int>pos[N];
mt19937_64 eng(time(NULL));
int get_num(int l,int r,int val) {
	return upper_bound(pos[val].begin(),pos[val].end(),r)-lower_bound(pos[val].begin(),pos[val].end(),l);
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);
	int n,m;
	read(n),read(m);
	for(int i=1;i<=
以上是关于CodeForces - 1514D Cut and Stick(线段树/随机数)的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
 
 codeforces 883H - Palindromic Cut - [字符串处理]
 CodeForces - 982C  Cut 'em all!
 F - Link/Cut Tree CodeForces - 614A（水题）
 区间倍增dpD. Cut——Codeforces Round #717 (Div. 2)
 Codeforces 189A. Cut Ribbon
 Codeforces Round #607 (Div. 2) C. Cut and Paste