Codeforces Round #720 (Div. 2) A题解

Posted 2021-05-18 yueshehanjiang

这次只做出来了A…
b看情况在补吧…

Nastia and nearly Good Numbers

题意：给定2个数a，b
如果一个数可以被a * b整除的话，就说这个数是好的
如果一个数不能被a*b整除的话，但是可以被a整除的话，就说这个数是接近好的
每次给出一对a，b，求输出3个数，x,y,z 满足 x + y == z 并且其中有2个接近好的数，和一个好的数
思路：首先看t最大是1e6，a，b最大是1e18，所以必须得用o 1或者o logn的时间输出答案
那么，分析一下题意，如果一个数可以被a * b 整除的话 ，
说明它既可以被a整除，也可以被b整除。
那么，我们可以把x，y看成接近好的数，把z看成好的数，这样每次给出a，b
我们只需要找到2个数n，m使得n * a + m * a == a * ( n + m )
并且a * n 和 a * m不能整除b，且n + m 可以整除b
我们怎样找到这个n和m呢
我们可以假设 n + m == b
这样只用在考虑a * n 和 a * m不能整除b，这个条件
考虑一下b的奇偶性
如果b是偶数，要找n和m的话，是不是可以找2个奇数，3和b-3
但是b是2的话，就会有负数，所以我们可以找3和2 * b - 3，这样就不会有负数
在考虑如果b是奇数的话，我们可以找1和b-1，这样一定满足a 和 a * (b - 1)不能整除b
然后在考虑一下，什么时候无解，当b等于1的时候一定无解，在这种情况下，所有的数都是b的倍数，所以就不存在接近好的数
时间复杂度：o t

#include<bits/stdc++.h>
#define fer(i,a,b) for(re i = a ; i <= b ; ++ i)
#define re register int
typedef long long ll ;
using namespace std;
const int N =  1e6 + 10 , M = 1010 , inf = 0x3f3f3f3f , mod = 1e9 + 7 ;
int main()
{
    int t ;
    cin >> t ;
    while(t--)
    {
        ll a , b ;
        scanf("%lld %lld",&a,&b) ;
        if(b != 1)
        {
            puts("YES");
            if(b % 2 == 0)
            {
                cout << a * 3 << " " << a * (2 * b - 3) << " " << a * (3 + 2 * b - 3) << endl;
            }
            else 
            {
                cout << a * 1 << " " << a * (b - 1) << " " << a * (b) << endl;
            }
        }
        else puts("NO") ;
    }
    return 0;
}